Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zależność - współczynnik korelacji liniowej Pearsona

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 Balonik100

Balonik100

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.09.2013 - 12:00

Witam 

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania

Mam nadzieję, że informację oraz treść jest wystarczająca do rozwiązania

 

Zadanie w formie obrazka :

pre_1380301348__19249280054968344850.jpg

( moim zdaniem chodzi o szacowany, przypuszczalny zysk przy 7 zatrudnionych ekspedientkach na podstawie danych z tabelki )


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.09.2013 - 17:21

Oblicz sobie współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

 

x_{i}\cdot y_{i}\ \ 20\ \ 5\ \ 12\ \ 27,5\ \ 42\ \ 24

 

x_{i}^2\ \ \ \ 16\ \ 4\ \ 9\ \ 25\ \ 36\ \ 16

 

y_{i}^2\ \ \ \ 25\ \ 6,25\ \ 16\ \ 30,25\ \ 49\ \ 36

 

\sum x_{i}y_{i}=130.5

 

\sum x_{i}=24

 

\sum x_{i}^2=106

 

\sum y_{i}=30

 

\sum y_{i}^2=162,5

 

n=6

 

r=\frac{\frac{130,5}{6}-\frac{24}{6}\cdot\frac{30}{6}}{\sqrt{(\frac{106}{6}-(\frac{24}{6})^2)(\frac{162,5}{6}-(\frac{30}{6})^2)}}\approx 0,94 - bardzo silny związek korelacyjny

 

Jak widzisz r>0 czyli korelacja jest dodatnia w związku z tym wraz ze wzrostem ilości zatrudnionych ekspedientek wzrasta obrót

 

Chcąc oszacować obrót w którym zatrudnionych będzie 7 ekspedientek należałoby wyznaczyć równanie prostej regresji.


  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


#3 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.09.2013 - 18:03

Jak widzisz r>0 czyli korelacja jest dodatnia w związku z tym wraz ze zwrostem ilości zatrudnionych ekspedientek wzrasta obrót

 

Prędzej wraz ze wzrostem obrotu sklep zatrudnia więcej ekspedientek :) 


  • 0

#4 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.09.2013 - 18:41

Pytanie brzmi: czy istnieje zależność pomiędzy dziennym obrotem, a ilością zatrudnionych ekspedientek.

 

Odpowiedź: Tak, istnieje bardzo silna zależność. Dzienny obrót wzrasta wraz ze wzrostem liczby zatrudnionych ekspedientek lub mówiąc inaczej: im sklep więcej zatrudni ekspedientek tym wyższy będzie miał obrót dzienny - przynajmniej ja to tak zrozumiałem :)

 

Najlepiej do tego typu zadań wykorzystywać komputer z jakimś programem obsługującym arkusze kalkulacyjne. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona liczyłem krok po krok, ale już do obliczenia dziennego obrotu przy założeniu, że będzie zatrudnionych 7 ekspedientek użyłem Libre Office - funkcje REGLINX. Wyszło mi , że  dzienny obrót będzie na poziomie 8,15 tyś zł.


  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


#5 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.09.2013 - 23:44

Chodzi o to, że korelacja nie oznacza zależności przyczynowo-skutkowej. Zatrudnienie dodatkowych ekspedientek raczej nie spowoduje oczekiwanego wzrostu obrotów (prędzej doprowadzi do bankructwa). Dużo bardziej prawdopodobne, że zwiększenie się obrotów będzie powodowało konieczność zatrudnienia nowych ekspedientek. Możliwe jest też, że korelacja zmiennych wynika z ich zależności od innej zmiennej, np. wielkości sklepu (duży sklep ma zwykle większe obroty niż mały i jednocześnie więcej ekspedientek).

 

Współczynniki prostej regresji łatwo się liczy z tego co już zostało zrobione:

 

a=\frac{\sum x_iy_i-\frac{1}{n}\sum x_i\sum y_i}{\sum x_i^2 - \frac{1}{n}(\sum x_i)^2}

 

b=\frac{1}{n}(\sum y_i - a\sum x_i)

 

Wychodzi y=1.05x+0.8. Po podstawieniu x=7 rzeczywiście otrzymujemy, że sklep z siedmioma ekspedientkami prawdopodobnie ma około 8.15 tys. obrotu.


  • 1

#6 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.09.2013 - 06:47

@hmm: Masz w 100% rację.  Przyznam się szczerze, że takie zadanie robię pierwszy raz po kilkuletniej przerwie i chcąc nie chcąc sporo już zapomniałem. Tym bardziej, że tak jak wyżej wspomniałem do tego typu zadań zaprzęgam komputer. Dziękuje za przypomnienie i ponowne objaśnienie całego zagadnienia: + dla Ciebie


  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


#7 Balonik100

Balonik100

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.09.2013 - 16:05

Dziękuję wszystkim za poświęcony czas na rozwiązanie tego zadania :)

 

Za każdym razem jak podstawiam liczby pod ten wzór od @hmm to nigdy mi nie wychodzi y=1.05x + 0.8

 

Może mi ktoś rozpisać krok po kroku jak określić wartość zysku przy 7 ekspedientach ( 8,15 )

ponieważ to zadanie jest tylko przykładowym do tego które mogę mieć na poprawce więc sam wynik mi nic nie daje, muszę to zrozumieć :))


  • 0

#8 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.09.2013 - 16:20

a=\frac{\sum x_iy_i-\frac{1}{n}\sum x_i\sum y_i}{\sum x_i^2 - \frac{1}{n}(\sum x_i)^2}

 

W moim poście masz wszystko co potrzebne:

n=6\\ \sum x_{i}y_{i}=130.5\\ \sum x_{i}=24\\ \sum y_{i}=30\\ \sum x_{i}^2=106\\

 

a=\frac{\sum x_iy_i-\frac{1}{n}\sum x_i\sum y_i}{\sum x_i^2 - \frac{1}{n}(\sum x_i)^2}=\frac{130,5-\frac{24\cdot 30}{6}}{106-\frac{(24)^2}{6}}=\frac{130,5-120}{106-96}=\frac{10,5}{10}=1,05

 

 

Myślę, że drugi współczynnik b policzysz bez problemu.


  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.