Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wyznacz równanie paraboli przechodzącej przez punkty: A, B, C.

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 marta1771

marta1771

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2013 - 21:11

1e2o9x.jpg


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.09.2013 - 23:16

Ogólnie można to robić rozwiązując odpowiedni układ równań. Skoro parabola o równaniu f(x)=ax^2+bx+c przechodzi przez punkt (u,v), to znaczy że po wstawieniu do wzoru funkcji u w miejsce zmiennej x wyjdzie nam wartość v. Np. w punkcie a) f(-3)=1, f(0)=4, f(1)=1. Rozpiszmy to podstawiając do wzoru:

 

\begin{cases}9a-3b+c&=&1\\0a+0b+c&=&4\\a+b+c&=&1\end{cases}

Stąd widzimy, że c=4 i układ upraszcza się do:

\begin{cases}9a-3b=-3\\a+b=-3\end{cases}

\begin{cases}3a-b=-1\\a+b=-3\end{cases}

Sumując otrzymamy 4a=-4, więc a=-1. Podstawiając otrzymaną wartość do drugiego równania mamy -1+b=-3, czyli b=-2. Ostatecznie poszukiwanym wzorem jest:

-x^2-2x+4

 


  • 1

#3 marta1771

marta1771

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.09.2013 - 20:44

Chodziło o odpowiedzi...


  • 0