Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Teoria miary i całki



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 mariolkaa90

mariolkaa90

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.06.2013 - 18:27

Pokazać, ze:
(i) funkcja Dirichleta
(ii) funkcja Signum
(iii) funkcja Cantora
są mierzalne w sensie Lebesgue’a.

 

Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc :)


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.03.2015 - 13:13

Może zacznij od tego, że funkcja charakterystyczna jakiegoś zbioru jest mierzalna wtedy i tylko wtedy gdy sam zbiór jest mierzalny (ew musisz to jeszcze udowodnić). Teraz zauważ, że funkcja Dirichleta jest w istocie funkcją charakterystyczną zbioru liczb wymiernych czyli jak wiesz zbioru mierzalnego w sensie Lebesgua. Co właściwie kończy sprawę dla tej funkcji.

 

Co do funkcji Signum to możesz ją rozbić na sumę funkcji charakterystycznych zbiorów mierzalnych (otwartych). A ponieważ suma zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgua jest mierzalna w sensie Lebesgua więc na tym też w zasadzie koniec.

 

Funkcje proste są mierzalne w sensie Lebesgua jak i granica ciągu funkcji mierzalnych jest funkcją mierzalną w sensie Lebesgua a funkcja Cantora to granica punktowa ciągu funkcji prostych.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 09.03.2015 - 13:14

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską