Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka powierzchniowa zorientowana

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 angelst

angelst

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.06.2013 - 13:06

Obliczyć
\int \int_{D}^{} ydydz-xdzdx+z^2dxdy, gdzie S jest częścią powierzchni x^2+y^2=z dla z \in [0,2]


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2017 - 23:55

z=x^2+y^2 \quad\to\quad\ \{z'_x=2x\\z'_y=2y
\iint_{D}ydydz-xdzdx+z^2dxdy=\iint_{D}\(-yz'_x+xz'_y+z^2\)dxdy=
=\iint_{D} \(-2xy+2xy+(x^2+y^2)^2\)dxdy=\iint_{D} (x^4+2x^2y^2+y^4)dxdy=
=\int_{-\sq2}^{\sq2}\int_{-\sq{2-x^2}}^{\sq{2-x^2}} (x^4+2x^2y^2+y^4)dydx=\int_{-\sq2}^{\sq2}\|\ \\y\(x^4+\fr23x^2y^2+\fr15y^4\)\\\ \|_{-\sq{2-x^2}}^{\sq{2-x^2}}dx=
=\int_{-\sq2}^{\sq2}2\sq{2-x^2}\(x^4+\fr23x^2(2-x^2)+\fr15(2-x^2)^2\)dx=
=\int_{-\sq2}^{\sq2}2\sq{2-x^2}\(\fr8{15}x^4+\fr8{15}x^2+\fr45\)dx=\|\ \\\fr4{45}x(2x^4+2x^2+3)\sq{2-x^2}+\fr83arcsin\fr{x}{\sq2}\\\ \|_{-\sq2}^{\sq2}=\fr83\p

  • 0