Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

zmienna losowa , gęstość , dystrybuanty

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 jedi324

jedi324

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.06.2013 - 11:08

Niech zmienna losowa  X ma rozkład o gęstości

f(x)=\left\{\begin{array} c(x^3+18x^2+108x+222), x\in(2, 7)\\0, x\notin(2, 7)\end{array}\right.                 
gdzie stała

c=\frac{1}{6146.25}= 0.00016270083

1. Obliczyć wartość oczekiwana zmiennej losowej o gęstościf_{X},
2. Obliczyć wariancje zmiennej losowej o gęstości f_{X},
3. Naszkicować wykres gęstości zmiennej losowej X,
4. Naszkicować wykres dystrybuanty zmiennej losowej X,
5. Zaznaczyć na wykresie gęstości zmiennej losowej X prawdopodobieństwo
Pr\{X \in(3.25, 3.32)\}
6. Zaznaczyć na wykresie dystrybuanty zmiennej losowej X prawdopodobieństwo
Pr\{X\in(3.70, 4.82)\},
7. Znaleźć gęstość zmiennej losowej Y=\sqrt[3]{X},.
8. Obliczyć EY i sprawdzić, czy (EY)^3>EX (nierówność Jensena).

 

 

 

 

Ad1) \int_{2}^{7}x*c(x^3+18x^2+108x+222)dx =c\int_{2}^{7}x(x^3+18x^2+108x+222)dx=c\int_{2}^{7}(x^4+18x^3+108x^2+222x)dx=5,0669

Ad2) E=[x]^2=\int_{R}^{}x^2fX(x)dx = 1,85102

 

 

 

 

 

Proszę o sprawdzenie czy dobrze rozwiązałem zadania. Dziękuje

Zad 1

Proces obliczeń numerycznych składa się z 40 iteracji. Każda iteracja zajmuje średnio 19.205kB pamięci, a odchylenie standardowe zajętości pamięci wynosi . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w wyniku wykonanych obliczeń zajętość pamięci będzie zawierać się w przedziale [767.56; 769.16]kB.

P(767,56<x<769,16)=P(x<769,16)-P(x<767,56)=\frac {769,16-19,205*40}{\sqrt{0,016*40}} - \frac {767,56-19,205*40}{\sqrt{0,016*40}} = \frac {1,14}{0,8} - \frac {1,36}{0,8} = 1.425-1.725 =0,3

Zadanie 2
Zmienne losowe X1;X2;..;X80 są niezależne o jednakowym rozkładzie
wykładniczym z parametrem \lambda= 7. Dla
X =\sum_{k=1}^{80}Xk
oblicz przybliżoną wartość wyrażenia P(X > 24).

P(x>24)=1-P(\sum_{k=1}^{80} Xk<24) = 1-P(\sum_{k=1}^{80} -m*n<24 -m *n) = 1-P (\sum_{k=1}^{80} -\frac {1}{7} *80 < 24 - \frac {1}{7} *80) 1-P(\sum_{k=1}^{80} \frac {-11,4}{\sqrt {\frac {1} {7}} * 80} <; \frac {18,6} {\sqrt {\frac {1} {7}} * 80} )\approx \frac {-11,4}{3,3} < \frac {18,6}{3,3}

1-P(\sum_{k=1}^{80}Xk \frac {-11,4}{3,3} < \frac {18,6}{3,3}) =0

zadanie 3

Zmienne losowe X1;X2; : : : ;X100 są niezależne o jednakowym rozkładzie
Poissona z parametrem 1. Niech
X =\sum_{k=1}^{100}Xk:
Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia P(120 < X < 130).


Użytkownik jedi324 edytował ten post 03.06.2013 - 16:53

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.06.2013 - 15:47

Skąd ta stała?

Może po kolei.

Oblicz jeszcze raz

1)E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx= \int_{-\infty}^{2}x\cdot 0dx +\int_{2}^{7}cx(x^3+18x^2+108x+222)dx+\int_{7}^{\infty}x\cdot 0dx.

 

2)D^2(X)=\int_{-\infty}^{\infty}\[x-E(x)\]^2 f(x)dx=\int_{-\infty}^{\infty}x^2f(x)dx-(E(X))^2.


Użytkownik janusz edytował ten post 03.06.2013 - 15:48

  • 0

#3 jedi324

jedi324

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.06.2013 - 16:30

2) drugi moment centralny - pierwszy moment zwykły do ^2 = 27.5245 -5.0669^2 = 1.85102 

1) wartość oczekiwana to 1 moment zwykły. c[\frac{1}{5}x^5+\frac{18}{4}x^4+\frac{108}{3}x^3+\frac{222}{2}x^2] x=7 x=2

c[\frac{1}{5}*7^5+\frac{18}{4}*7^4+\frac{108}{3}*7^3+\frac{222}{2}*7^2]=5.1987

c[\frac{1}{5}*2^5+\frac{18}{4}*2^4+\frac{108}{3}*2^3+\frac{222}{2}*2^2]=0.1318

=5.1987-0.1318=5.0669

 


  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.06.2013 - 17:13

3) Wykres krzywej będącej wielomianem stopnia trzeciego potrafisz narysować.

 

4) Znajdujemy dystrybuantę zmiennej losowej X  o gęstości f_{X}.

 

Zgodnie z definicją dystrybuanty zmiennej losowej ciągłej:

 F_{X}(x)=Pr\{X< x\}=\int_{-\infty}^{x}f(x)dx.

 

 x\in(-\infty, 2>,

 F(x)=\int_{-\infty}^{x}0dt=...

 

 x\in(2, 7),

F(x)=\int_{-\infty}^{-2}0dt + \int_{2}^{x}c(t^3+18t^2+108t+222)dt=...

 

 x\in\langle 7, \infty),

 F(x)=\int_{-\infty}^{2}0dt+\int_{2}^{7}c(t^3+18t^2+108t+222)dt+\int_{7}^{\infty}0dt=...

 

Zapisz na końcu dystrybuantę w postaci klamerkowej.


  • 0

#5 jedi324

jedi324

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.06.2013 - 06:27

\{0 ; (-\infty , 2 >\\ (2,7)\\1; <7, +\infty)

 

mała podpowiedź co robię źle ? 

F(x)=\int_{2}^{t}c(t^3+18t^2+108t+222)dt=c[\frac{1}{4}t^4+18*\frac{1}{3}t^3+108*\frac{1}{2}t^2+222t] t= 2 , t=x =c[\frac{1}{4}x^4+6x^3+54x^2+222x]-c[\frac{1}{4}*2^4+6*2^3+54*2^2+222*2]= ?


Użytkownik jedi324 edytował ten post 04.06.2013 - 09:24

  • 0

#6 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.06.2013 - 09:28

Dystrybuanta jest funkcją musisz podstawiać górną granicę  x.


  • 0

#7 jedi324

jedi324

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.06.2013 - 10:20

czyli będziec[\frac{1}{4}*7^4+6*7^3+54*7^2+222*7]-c[\frac{1}{4}*16+6*8+54*4+444]=1 ?


Użytkownik jedi324 edytował ten post 04.06.2013 - 10:21

  • 0

#8 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.06.2013 - 11:15

x\in (2, 7)

 

F(x)=c\(\frac{x^4}{4}-18\frac{x^3}{3}+108\frac{x^2}{2}+222x \)-c\(\frac{2^4}{4}-18\frac{2^3}{3}+108\frac{2^2}{2}+222\cdot 2\)


  • 0