Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Rozwiąż nierówność

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kadobe

Kadobe

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 170 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.05.2013 - 09:18

3\cdot9^x-4\cdot3^x+1<0


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.05.2013 - 11:54

3\cdot9^x-4\cdot3^x+1<0

np. tak :

 \re 3\cd 9^x-4\cd 3^x+1< 0 \ \bl \Leftrightarrow\  3\cd 9^x-3\cd3^x-3^x+1< 0 \ \bl \Leftrightarrow\    3\cd 3^x(3^x-1)-1(3^x-1)< 0 \ \bl \Leftrightarrow\  (3^x-1) (3\cd 3^x-1)< 0 \ \bl \Leftrightarrow\  3(3^x-1) (3^x-\frac{1}{3})< 0 \ \bl \Leftrightarrow\

\bl \Leftrightarrow\  \frac{1}{3}<\ 3^x<\ 1 \ \bl \Leftrightarrow\   3^{-1}<\ 3^x<\ 3^0 \ \bl \Leftrightarrow\   \re -1<x<0 \ \bl \Leftrightarrow\  \re x\in\(-1;\ 0) - szukany zbiór rozwiązań . ... :)


  • 1

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.05.2013 - 11:55

\bl 3\cdot9^x-4\cdot3^x+1<0

 

3\cdot\(3^2\)^x-4\cdot3^x+1<0\gr\ \Rightarrow\ 3\cdot3^{2x}-4\cdot3^x+1<0\gr\ \Rightarrow\ 3\cdot\(3^x\)^2-4\cdot3^x+1<0

 

podstawienie 3^x=y

3y^2-4y+1=3\(y^2-1\frac13y+\frac13\)=3\(y-\frac13\)(y-1)

 

3\(y-\frac13\)(y-1)<0\gr\ \Rightarrow\ \frac13<y<1\gr\ \Rightarrow\ 3^{-1}<3^x<3^0\gr\ \Rightarrow\ \re -1<x<0

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#4 KajteK610

KajteK610

    Druga pochodna

  • ^Przyjaciele
  • 107 postów
63
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.05.2013 - 11:56

No więc, najłatwiej chyba podstawić zmienną... np. 3^x =m i pamiętamy o założeniach m\in(0;\infty)

 

I wtedy mamy:

 

3m^2-4m+1<0 \Rightarrow 3(m-\frac{1}{3})(m-1)<0 \Rightarrow m\in(\frac{1}{3};1)

 

I teraz:

 

3^x >\frac{1}{3} \wedge 3^x<1 \Rightarrow x\in(-1;0)

  

 

 

Pozdrawiam \mathfrak{K}  :wave:


  • 1
Klikając Dołączona grafika mówisz dziękuje.

"Nie przejmuj się, jeżeli masz problemy z matematyka. Zapewniam Cię, że ja mam jeszcze większe."
~Albert Einstein





Tematy podobne do: Rozwiąż nierówność     x