Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Trójkąt prostokątny-pole

LICEUM promień okręgu wpisanego trójkąt prostokątny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Automatyk z zacięciem

  • ^Przyjaciele
  • 574 postów
18
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.05.2013 - 11:51

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 25 cm . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jet równy 3 cm. Oblicz pole.

 

Proszę nie wyliczać tego z delty, bo na takie rozwiązania trafiłem na internecie, a nie miałem tego jeszcze. Trafiłem też na własność ,że a+b=R+r , ale tego też nie znam .


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.05.2013 - 15:27

Jeżeli nie znasz  własności, a+b=2r+c to przykro mi ale zadania nie rozwiążesz.

Jesli podzielimy trójkąt prostokątny na trzy trojkąty to

P= \frac{1}{2}c\cdot r+\frac{1}{2}a\cdot r+\frac{1}{2}b\cdot r= \frac{1}{2}r(a+b+c)

 

P=\frac{1}{2}3(31+25.0)=84cm^2.


Użytkownik janusz edytował ten post 25.05.2013 - 16:26

  • 1

#3 Azaks

Azaks

    Automatyk z zacięciem

  • ^Przyjaciele
  • 574 postów
18
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.05.2013 - 16:03

Mógłbym prosić o rysunek ?


  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.05.2013 - 16:35

Rysujemy trójkąt prostokątny. Wpisujemy okrąg. Łączymy wierzchołki  trójkąta ze środkiem okręgu wpisanego. Powstały trzy trójkąty. AOC, AOB, BOC. Prowadzimy w każdym z tych trójkątów ze środka okręgu O promień r okręgu- prostopadle do punktów styczności,  który jest wysokością w każdym z tych trójkatów.


  • 1

#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.05.2013 - 19:26

Dane \bl\ \ c=25\ \ \ \ r=3

 

pole trójkąta \ \ P=\frac12ab

 

musisz już znać wzór na pole trójkąta \bl\ \ \fbox{\fbox{\ P=rp=r\cdot\frac{a+b+c}{2}\ }}

 

P=\frac{a+b+c}{2}\cdot r\gr\ \Rightarrow\ a+b=\frac{2P}{r}-c\gr\ \Rightarrow\ (a+b)^2=\frac{4P^2}{r^2}-\frac{4Pc}{r}+c^2

 

z drugiej strony

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+4P

więc

\frac{4P^2}{r^2}-\frac{4Pc}{r}+c^2=c^2+4P\gr\ \Rightarrow\ \frac{4P^2}{r^2}-\frac{4Pc}{r}=4P\ /\cdot\frac{r^2}{4P}\gr\ \Rightarrow\ P-cr=r^2\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ P=r(c+r)\ }

 

otrzymaliśmy kolejny wzór na pole trójkąta, ale tylko prostokątnego

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#6 Azaks

Azaks

    Automatyk z zacięciem

  • ^Przyjaciele
  • 574 postów
18
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.05.2013 - 20:41

a^2+b^2+2ab=c^2+4P mogę wiedzieć skąd to przekształcenie ? :)


  • 0

#7 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.05.2013 - 20:48

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\ \ \ \ to wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy

 

a^2+b^2=c^2\ \ \ \ to z tw. Pitagorasa - mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym

 

2ab=4\cdot\frac12ab\ \ \ a \ \ \frac12ab=P\ \ \ to pole trójkąta prostokątnego

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..