Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Obliczanie obszaru całka pojedyńcza

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 koszyk18

koszyk18

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2013 - 11:32

oblicz pole obsaru D:(x=3,y=1,y-x=2 za pomoca całki pojedynczej
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2013 - 15:25

Jeśli narysujemy obszar D w prostokątnym układzie współrzędnych, to przekonamy się, że jest to wnętrze wraz z brzegiem trójkąta prostokątnego o przeciwpostokątnej należącej do prostej o równaniu y=x+2 i przyprostokątnych należących do prostych o równaniach y=1,x=3

Z własności całki oznaczonej pole tego obszaru jest równe

P=\int_{0}^{3}(x+2)dx-\int_{0}^{3}1dx=(\frac{x^2}{2}+2x)|_{0}^{3}-x|_{0}^{3}=7.5 (pole trapezu odjąć pole prostokąta).


Użytkownik janusz edytował ten post 21.05.2013 - 15:35

  • 1

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.05.2013 - 16:44

Proste \ y=1\ i \ y=x+2\ przecinają się w punkcie: \ x+2=1\gr\ \Rightarrow\ \bl x=-1

 

pole obszaru

P=\int_{-1}^3\(x+2-1\)dx=\int_{-1}^3\(x+1\)dx=\|\frac{x^2}{2}+x\|_{-1}^3=\(\frac{3^2}{2}+3\)-\(\frac{(-1)^2}{2}+(-1)\)=7,5+\frac12\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ P=8\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..