Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

podzielnosc wysokich potęg


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 JSB

JSB

    Operator całkujący

  • VIP
  • 484 postów
90
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2007 - 21:40

jaka jest reszta z dzielenia liczby 3^2007 przez 5?
  • 0
Fizycy w odróżnieniu od matematyków używają matematyki w sposób inteligentny

\small Question: <br />What\,is\,the\,difference\,between\,theoretical\,physics\,and\,mathematical\,physics?\\<br />Answer:\,Theoretical\,physics\,is done\,by\,physicists\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,experiments;\\mathematical\,physics\,is\,done\,by\,mathematicians\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,mathematics.\\<br /> N.\, David\, Mermin


Pomogłem? Naciśnij Dołączona grafika

Dołączona grafikaDołączona grafika

POLECAM

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Aniek92

Aniek92

    Druga pochodna

  • VIP
  • 119 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.10.2007 - 15:33

Rozumiem, że chodziło o 3^{2007}...

No to rozpisujemy sobie potęgi 3...
3^{1}=3
3^{2}=9
3^{3}=27
3^{4}=81

3^{5}=243
...

Nawet nie trzeba obliczać tych liczb, bo interesuje nas tylko cyfra jedności. Można zauważyć, że cyfra ta później zaczyna się powtarzać. Że się tak wyrażę, po każdych czterech potęgach liczby 3.

Czyli jeśli wykładnik jest podzielny przez 4, to ta potęga liczby kończyć się będzie cyfrą 1. Jeśli reszta z dzielenia będzie równa 1, to cyfrą jedności będzie 3; jeśli reszta=2, to kończy się 9; w końcu jeśli reszta=3, to cyfrą jedności będzie 7.

Teraz sprawdzamy jaką cyfrą kończyć się będzie 3^{2007}.
3^{2007} przez 5 będzie 2.
  • 0