Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

trójkąt prostokątny-dowód

LICEUM trójkąt prostokątny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 iwonad80

iwonad80

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 330 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.04.2013 - 21:57

W trójkącie prostokątnym ABC, kąt przy wierzchołku C=90stopni, wybrano punkt P, dla którego trójkąty PAB, PBC i PCA mają równe pola. Wiedząc, że suma kwadratów boków PA i PB jest równa 45, oblicz długośc odcinka PC.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.04.2013 - 17:40

pre_1367338425__trojkat_prostokatny_z_p.

P_{PBC}=\frac13P_{ABC}\gr\ \Rightarrow\ \frac12ah_a=\frac13\cdot\frac12ab\gr\ \Rightarrow\ \bl h_a=\frac13b

 

P_{PCA}=\frac13P_{ABC}\gr\ \Rightarrow\ \frac12bh_b=\frac13\cdot\frac12ab\gr\ \Rightarrow\ \bl h_b=\frac13a

 

AE=AC-CE=b-h_a=b-\frac13b\gr\ \Rightarrow\ \bl AE=\frac23b

BD=BC-CD=a-h_b=a-\frac13a\gr\ \Rightarrow\ \bl BD=\frac23a

 

z tw. Pitagorasa w \Delta PEA\gr\ \Rightarrow\ h_b^2+AE^2=m^2\gr\ \Rightarrow\ \(\frac13a\)^2+\(\frac23b\)^2=m^2\gr\ \Rightarrow\ \bl \frac19a^2+\frac49b^2=m^2\ \ \ \(^{*1}\)

 
z tw. Pitagorasa w \Delta PBD\gr\ \Rightarrow\ h_a^2+BD^2=n^2\gr\ \Rightarrow\ \(\frac13b\)^2+\(\frac23a\)^2=n^2\gr\ \Rightarrow\ \bl \frac19b^2+\frac49a^2=n^2\ \ \ \(^{*2}\)

 

z tw. Pitagorasa w \Delta PCE\gr\ \Rightarrow\ x^2=h_b^2+CE^2\gr\ \Rightarrow\ x^2=\(\frac13a\)^2+\(\frac13b\)^2\gr\ \Rightarrow\ \bl x^2=\frac19a^2+\frac19b^2\ \ \ \(^{*3}\)

 

dodaję stronami \ \(^{*1}\)\ i \ \(^{*2}\)

\frac59a^2+\frac59b^2=m^2+n^2\gr\ \Rightarrow\ 5\(\frac19a^2+\frac19b^2\)=45\ \ /:5\gr\ \Rightarrow\ \bl\frac19a^2+\frac19b^2=9

 

podstawiam to do  \ \(^{*3}\)

x^2=9\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ x=PC=3\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..