Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

zadanie relacje klasy abstrakcji

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Iron_Lily

Iron_Lily

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.04.2013 - 14:23

Mam zadanie, za które nie do końca wiem jak się zabrać, a mam poprawkę egzaminu i chciałabym się nauczyć jak tego typu zadania rozwiązywać:

Zadanie: Na płaszczyźnie z ustalonym układem współrzędnych definiujemy relację ~f:RxR wzorem:
(x,y)~(w,z)⟺ x^2+y^2=w^2+z^2

 

a) Sprawdź czy jest to relacja równoważności.
b) Opisz klasę abstrakcji punktu (0,0).
c) Narysuj klasę abstrakcji (0,1) relacji ~.

Domyślam się, że chodzi tu o równania okręgów, ale zupełnie nie wiem jak się za to zabrać. Wskazówki byłyby mile widziane lub też rozwiązanie zadanka z wyjaśnieniem.


Użytkownik Iron_Lily edytował ten post 17.04.2013 - 14:28

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.04.2013 - 11:08

\bigwedge_{x}(x,x)\in f

(x,y)\sim (x,y)\leftrightarrow (x^2+y^2)=(x^2+y^2)-prawda.

 

\bigwedge_{x}\bigwedge_{y}(x,y)\in f\rightarrow (y,x)\in f.

 (x^2+y^2)=(w^2+z^2)\rightarrow (y^2+x^2)=(z^2+w^2)-prawda

 

\bigwedge_{x,y,z)}((x,y)\in f \wedge (y,z)\in f )\rightarrow ((x,z)\in f)

(x^2+y^2)=((w^2+z^2)\wedge (y^2+z^2)=(w^2+z^2))\rightarrow (x^2+z^2)=(w^2+z^2)

 x^2+y^2-y^2-z^2= w^2+x^2-w^2-x^2=0

x^2=z^2

x^2+z^2=w^2+z^2 prawda

 

Relacja f jest relacją równoważności.

 

b)

Zbiór  \[x\]_{f}=\{y:y f x\} nazywamy klasą abstrakcji (warstwą) relacji  f

\[(0,0)\]_{f}=\{(w,z): 0^2+0^2=w^2+z^2\}=\{(0.0)\}

 

c)

[(0,1)\]_{f}=\{(w,z):0^2+1^2=w^2+z^2\}= - okrąg o środku w punkcie (0,0) i promieniu długości 1.


Użytkownik janusz edytował ten post 19.04.2013 - 12:43

  • 0