Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Hesjan

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 weak_brain

weak_brain

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 57 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.04.2013 - 18:15

Mam głupie pytanie.

Co to jest "hesjan drugiego rzędu" ?

Mam w zeszycie takie coś (dotyczy ekstremum warunkowego):

jeżeli hesjany począwszy od hesjanu drugiego rzędu są mniejsze od zera to w punkcie P_0 mamy minimum warunkowe

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.04.2013 - 17:41

Hesjan (macierz Hessego) to macierz pochodnych cząstkowych II rzędu.  

Służy do określania ekstremów  lokalnych  i  warunkowych funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.


  • 0

#3 weak_brain

weak_brain

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 57 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.04.2013 - 22:53

Tak, wiem jak wygląda hesjan tylko nie rozumiem o co chodzi z tym "drugiego rzędu"?

W internecie nie widziałam takiego pojęcia.

Jak np. jest funkcja z 3 zmiennymi to się buduje hesjan i liczy się z niego wyznacznik 3x3 i 4x4.

A dlaczego nie 2x2 ? I czy ten wyznacznik 3x3 to się nazywa "hesjan drugiego rzędu"?


  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.04.2013 - 12:13

Dla funkcji dwóch zmiennych buduje się hesjan 2 na 2 czyli drugiego rzędu i sprawdza jego określoność. Jeśli jest dodatnio określony w danym punkcie, to występuje w tym punkcie ekstremum.  


  • 0

#5 weak_brain

weak_brain

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 57 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.04.2013 - 14:27

Dla funkcji dwóch zmiennych buduje się hesjan 2 na 2 czyli drugiego rzędu i sprawdza jego określoność. Jeśli jest dodatnio określony w danym punkcie, to występuje w tym punkcie ekstremum.  

Czyli mam źle w zeszycie?

Jak robiliśmy zadanie z ekstremum warunkowym funkcji 2 zmiennych to liczyliśmy tylko jeden hesjan, to był 3x3 zapisany jako H_{2} (P_0) 

a jak robiliśmy zadanie z ekstremum war. funkcji 3 zmiennych to liczyliśmy dwa hesjany, jeden 3x3 zapisany H_{2} (P_0)

a drugi 4x4 zapisany jako H_{3} (P_0).


  • 0

#6 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.04.2013 - 20:03

  Przypuszczam, że na zajęciach tworzyliście  tzw. hesjan obrzeżony (bordered Hesjan), który do badania  ekstremum warunkowego funkcji dwóch zmiennych metodą mnożników Lagrange'a ma postać:

 |H|=\left|\begin{array}{ccc}0&g_{x}&g_{y}\\g_{x}&z_{xx}&z_{xy}\\g_{y}&z_{yx}&z_{yy}\end{array}\right| 

gdzie

z_{xx}= f_{xx}-\lambda g_{xx},

z_{xy}=f_{xy}-\lambda g_{xy}=z_{yx},

z_{yy}=f_{yy}-\lambda g_{yy}.


  • 1

#7 weak_brain

weak_brain

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 57 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.04.2013 - 21:09

Tak, dokładnie.

Tylko nie wiem dalej czym jest rząd w odniesieniu do hesjanów.


  • 0

#8 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.04.2013 - 22:57

   Hesjan obrzeżony nazywany jest  także .Hesjanem drugiego rzędu od nazwy jego  podwyznacznika pochodnych cząstkowych drugiego rzędu |Z|.


Użytkownik janusz edytował ten post 15.04.2013 - 22:58

  • 1

#9 weak_brain

weak_brain

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 57 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.04.2013 - 04:43

Aha, dziękuję.

 


  • 0





Tematy podobne do: Hesjan     x