Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wysokości i środkowe 3

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 567 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.04.2013 - 22:59

W trójkącie ABC poprowadzono środkowe AD , BE , CF i połączono punkty D , E , F. Wykaż, że środkowe trójkąta DEF zawierają się w środkowych trójkąta ABC.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KajteK610

KajteK610

    Druga pochodna

  • ^Przyjaciele
  • 107 postów
63
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2013 - 11:30

Tu już postaram się bez rysunku.

 

Z tw. o odcinku łączącym środki boku trójkąta wiemy, że:

 

a)jest on  równoległy do podstawy

b)równa się on dokładnie połowie podstawy

 

Odcinek AB jest równoległy do odcinka ED.

Odicnek CF przecina odcinek ED równo w połowie, można to udowodnić np. z podobieństwa trójkątów, ale ja to potraktuje jako aksjomat i nie będę się tym przejmował za bardzo.

No i oczywiście CF przecina on bok AB równo w połowie(środkowa). A skoro przecina on bok AB w połowie oraz odcinek ED również w połowie to ich środkowe muszą zawierać się na tej samej prostej. Analogiczne dwa pozostałe boki.  :dancer2: Zrób rysunek żeby było to bardziej przejrzyste.

 

Pozdrawiam \mathfrak{K}  :wave:


  • 1
Klikając Dołączona grafika mówisz dziękuje.

"Nie przejmuj się, jeżeli masz problemy z matematyka. Zapewniam Cię, że ja mam jeszcze większe."
~Albert Einstein