W trójkącie ABC poprowadzono środkowe AD , BE , CF i połączono punkty D , E , F. Wykaż, że środkowe trójkąta DEF zawierają się w środkowych trójkąta ABC.
#1
Napisano 01.04.2013 - 22:59
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 02.04.2013 - 11:30
Tu już postaram się bez rysunku.
Z tw. o odcinku łączącym środki boku trójkąta wiemy, że:
a)jest on równoległy do podstawy
b)równa się on dokładnie połowie podstawy
Odcinek jest równoległy do odcinka .
Odicnek przecina odcinek równo w połowie, można to udowodnić np. z podobieństwa trójkątów, ale ja to potraktuje jako aksjomat i nie będę się tym przejmował za bardzo.
No i oczywiście przecina on bok równo w połowie(środkowa). A skoro przecina on bok w połowie oraz odcinek również w połowie to ich środkowe muszą zawierać się na tej samej prostej. Analogiczne dwa pozostałe boki. Zrób rysunek żeby było to bardziej przejrzyste.
Pozdrawiam
"Nie przejmuj się, jeżeli masz problemy z matematyka. Zapewniam Cię, że ja mam jeszcze większe."
~Albert Einstein