Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wysokości i środkowe 2

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 564 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.04.2013 - 22:58

Udowodnij ,że jeżeli środkowa trójkąta równa się połowie boku , do którego została poprowadzona , to trójkąt jest prostokątny.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KajteK610

KajteK610

    Druga pochodna

  • ^Przyjaciele
  • 107 postów
63
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2013 - 11:43

Trójkąt ABC środkowa poprowadzona z wierzchołka C

 

Kąty przy podstawię nazwę \alpha\gamma

Ponieważ środkowa jest równa połowie długości boku AB to dwa trójkąty na jakie ona je podzieliła ona trójkąt ABC są równoramienne, czyli mają takie same kąty przy podstawie.

 

I teraz:

 

180^o = \alpha + \alpha + \gamma + \gamma

\alpha + \gamma = 90^o

A kąt \alpha + \gamma to właśnie jest ten kąt przy wierzchołku C, Czyli trójkąt jest prostokątny c.n.w.  :shifty:  

 

 

 

Pozdrawiam \mathfrak{K}  :wave:


  • 1
Klikając Dołączona grafika mówisz dziękuje.

"Nie przejmuj się, jeżeli masz problemy z matematyka. Zapewniam Cię, że ja mam jeszcze większe."
~Albert Einstein

#3 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2013 - 11:52

Alternatywnie, wersja bez rachowania:

Niech O będzie punktem gdzie wspomniana środkowa przecina wspomniany bok. Wówczas wszystkie wierzchołki trójkąta są równoodległe od O, a jak wiemy dla każdego trójkąta jest tylko jeden taki punkt - środek okręgu opisanego. Skoro ten środek należy do jednego z boków, to mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym.


  • 2