Udowodnij ,że jeżeli środkowa trójkąta równa się połowie boku , do którego została poprowadzona , to trójkąt jest prostokątny.
#1
Napisano 01.04.2013 - 22:58
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 02.04.2013 - 11:43
Trójkąt środkowa poprowadzona z wierzchołka
Kąty przy podstawię nazwę i
Ponieważ środkowa jest równa połowie długości boku to dwa trójkąty na jakie ona je podzieliła ona trójkąt są równoramienne, czyli mają takie same kąty przy podstawie.
I teraz:
A kąt to właśnie jest ten kąt przy wierzchołku , Czyli trójkąt jest prostokątny
Pozdrawiam
"Nie przejmuj się, jeżeli masz problemy z matematyka. Zapewniam Cię, że ja mam jeszcze większe."
~Albert Einstein
#3
Napisano 02.04.2013 - 11:52
Alternatywnie, wersja bez rachowania:
Niech O będzie punktem gdzie wspomniana środkowa przecina wspomniany bok. Wówczas wszystkie wierzchołki trójkąta są równoodległe od O, a jak wiemy dla każdego trójkąta jest tylko jeden taki punkt - środek okręgu opisanego. Skoro ten środek należy do jednego z boków, to mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym.