Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wysokości i środkowe

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 567 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.04.2013 - 22:57

W trójkącie ABC na wysokości CD wybrano punkt H , taki ,że kąt AHD = kątowi ABC. Wykaż ,że proste AH i BC są prostopadłe.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KajteK610

KajteK610

    Druga pochodna

  • ^Przyjaciele
  • 107 postów
63
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2013 - 11:04

Więc, tak:

 

Zwróć uwagę, że \beta=180^o - \alpha 

Czworokąt DBEH musi mieć 360^o, więc 360^o = \alpha + 90^o + \beta + \gamma \Rightarrow 360^o = \alpha + 90^o + (180^o - \alpha ) + \gamma \Rightarrow \gamma = 90^o. Skoro proste przecinają się pod kątem 90^o to muszą być do siebie prostopadłe c.n.w.  :whistle:

 

Pozdrawiam \mathfrak{K}  :wave:

Załączone miniatury

  • xxx.jpg

  • 1
Klikając Dołączona grafika mówisz dziękuje.

"Nie przejmuj się, jeżeli masz problemy z matematyka. Zapewniam Cię, że ja mam jeszcze większe."
~Albert Einstein

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.04.2013 - 11:15

Przedłużam AH do przecięcia z BC w punkcie E

 

w prostokątnym \Delta BCD\ \ \ \ \angle BCD=\angle ECH=90^o-\angle ABC

\angle CHE=\angle AHD jako kąty wierzchołkowe \gr\ \Rightarrow\ \angle CHE=\angle ABC

w \Delta CHE\ \ \ \ \angle CEH=180^o-\angle CHE-\angle ECH=180^o-\angle ABC-(90^o-\angle ABC)\gr\ \Rightarrow\

 

\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ \angle CEH=90^o\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2013 - 11:48

To ja jeszcze dorzucę wersję bez rachunków: 

Niech S - obrót płaszczyzny wokół D o 90^{\circ} taki, aby S(B) znalazło się na prostej CD  a S( C) na prostej AB. Wówczas z warunku w treści zadania wynika, że S( C)S(B) || AH. Skoro obracaliśmy o 90^{\circ}, to musi być CB \perp AH :)


  • 1

#5 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 567 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2013 - 11:52

Dużo tych rozwiązań, wszystkim dziękuję za pomoc. :)


  • 0