Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pole powierzchni całkowitej stożka i kuli.

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kasia2087

kasia2087

    Kombinator

  • VIP
  • 277 postów
69
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.03.2013 - 19:27

Objętość kuli i stożka wynosi 6. Promień podstawy stożka jest równy promieniowi kuli i 3 razy mniejszy do wysokości stożka. Oblicz pole powierzchni całkowitej kuli i stożka.


  • 0
:arrow: Doceń pomoc i dawaj innym pochwały klikając na znak + przy ich postach.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4727
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.03.2013 - 20:48

\bl r\ - promień kuli, promień stożka \bl\ \ \ \ h=3r\ - wysokość stożka \ \ \ k\ - tworząca stożka

 

z tw. Pitagorasa

k^2=r^2+h^2\gr\ \Rightarrow\ k^2=r^2+9r^2=10r^2\gr\ \Rightarrow\ \bl k=\sqrt{10}r

 

objętość kuli V_k=\frac43\p r^3\ \ \ objętość stożka V_s=\frac13\p r^2h=\frac13\p r^2\cdot3r=\p r^3

 

V_k+V_s=\frac43\p r^3+\p r^3=\frac73\p r^3=6\gr\ \Rightarrow\ r^3=\frac{18}{7\p}\gr\ \Rightarrow\ \bl r=\sqrt[3]{\frac{18}{7\p}}

 

pole kuli P_k=4\p r^2\ \ \ pole stożka P_s=\p r^2+\p rk=\p r^2+\p r \cdot\sqrt{10}r=\p r^2(1+\sqrt{10})

 

P_k+P_s=4\p r^2+\p r^2(1+\sqrt{10})=\p r^2(5+\sqrt{10})=\p \sqrt[3]{\(\frac{18}{7\p}\)^2}(5+\sqrt{10})=\sqrt[3]{\p^3}\cdot \sqrt[3]{\frac{12\cdot27}{49\p^2}}(5+\sqrt{10})\gr\ \Rightarrow\

 

\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ P_k+P_s=3(5+\sqrt{10})\sqrt[3]{\frac{12\p}{49}}\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty:   \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..