Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ostrosłup, trójkąt równoramienny w podstawie

LICEUM ostrosłup trójkąt równoramienny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.03.2013 - 18:43

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny, w którym boki równe mają długość b, a kąt między nimi zawarty jest równy Îą. Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli każda krawędź boczna tworzy z wysokością ostrosłupa kąt β.

 

Jak tutaj pokazać, że krawędzie są równe ?


Użytkownik xawery edytował ten post 20.03.2013 - 18:46

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.03.2013 - 20:25

Wysokość ostrosłupa, krawędź boczna i odcinek łączący wierzchołek podstawy ze spodkiem wysokości tworzą trójkąt prostokątny. Ponieważ trzy trójkąty (mamy trzy krawędzie boczne) mają ten sam kąt ostry (\beta) i tę samą przyprostokątną (wysokość ostrosłupa), więc są przystające. Zatem spodek wysokości jest równo odległy od każdego wierzchołka podstawy, czyli jest środkiem okręgu opisanego na podstawie, oraz trzy krawędzie boczne są sobie równe.

pole podstawy

P_p=\frac12\cdot b\cdot b\cdot\sin\alpha\gr\ \Rightarrow\ \bl P_p=\frac{b^2\sin\alpha}{2}

z tw. sinusów w tym trójkącie, gdzie kąt przy podstawie =\frac{180^o-\alpha}{2}=90^o-\frac{\alpha}{2}

\frac{b}{\sin\(90^o-\frac{\alpha}{2}\)}=2R\gr\ \Rightarrow\ \bl R=\frac{b}{2\cos\frac{\alpha}{2}}

wysokość ostrosłupa H

\frac{R}{H}=tg\beta\gr\ \Rightarrow\ H=\frac{R}{tg\beta}=\frac{\frac{b}{2\cos\frac{\alpha}{2}}}{tg\beta}\gr\ \Rightarrow\ \bl H=\frac{b}{2\cos\frac{\alpha}{2}\cdot tg\beta}

objetość ostrosłupa

V=\frac13P_pH=\frac13\cdot\frac{b^2\sin\alpha}{2}\cdot\frac{b}{2\cos\frac{\alpha}{2}\cdot tg\beta}=\frac{b^3}{6\cos\frac{\alpha}{2}\cdot tg\beta}\cdot \frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}{2}\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ V=\frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{6tg\beta}\cdot b^3\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty:   \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..