Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

prostopadłościan

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.03.2013 - 17:54

podstawą prostopadłościanu ABCDA_1B_1C_1D_1 jest kwadrat ABCD,a odcinki AA_1,BB_1,CC_1,DD_1 są krawędziami bocznymi. Oblicz odległość wierzchołka B_1 od płaszczyzny ACD_1, wiedząc, że AB=a i AA_1=b.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • +Mods
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.03.2013 - 11:27

d- przekątna podstawy

p- przekątna ściany bocznej

 

E- środek przekątnej podstawy AC

 

ACB_1D_1 to ostrosłup, w którym

|AB_1|=|CB_1|=|AD_1|=|CD_1|=p\\|B_1D_1|=d

 

Szukana odległość to wysokość tego ostrosłupa poprowadzona na podstawę ACD_1.

Oznaczyłam ją k.

 

c=|EB_1|=|ED_1|

 

Rozważ trójkąt równoramienny B_1D_1E. o ramionach c i podstawie d.

Wysokość tego trójkąta opuszczona na podstawę B_1D_1 jest równa b, a wysokość opuszczona na ramię ED_1 to szukana odległość punktu B_1 od płaszczyzny ACD_1.

 

d=a\sqrt{2}\\p^2=a^2+b^2\\p=\sqrt{a^2+b^2}\\c^2=b^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=b^2+\frac{a^2}{4}=\frac{4b^2+2a^2}{4}\\c=\frac{\sqrt{4b^2+2a^2}}{2}

 

Z pola trójkąta EB_1D_1

 

\frac{1}{2}db=\frac{1}{2}ck\\a\sqrt{2}\cdot b=\frac{\sqrt{4b^2+2a^2}}{2}\cdot k\\k=\frac{2ab\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{a^2+2b^2}}=\frac{2ab}{\sqrt{a^2+2b^2}}

 

 


  • 1





Tematy podobne do: prostopadłościan     x