Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Jak rozumiec taką treść?

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
11 odpowiedzi w tym temacie

#1 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2013 - 00:58

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego pole wynosi 60 cm^2. Pola przekrojów wyznaczonych odpowiednio przez krawędź boczną i przekątną podstawy wynoszą 72 i 60. Oblicz objętość graniastosłupa.

Jak mam rozumieć te przekroje, jak one moga wyglądać ?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.03.2013 - 11:20


Ponieważ to jest graniastosłup, więc jego górna podstawa jest też rombem identycznym jak w podstawie dolnej.

romb ma przekątne (nazwijmy) p i q.

graniastosłup jest prosty, to oznacza, że krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy i są równe wysokości graniastosłupa h.

zadane przekroje to prostokąty  o bokach p\ h i q\ h

pole rombu \ \frac12pq=60, pola przekrojów \ ph=72 i qh=60

z układu tych trzech równań wyliczymy h

 

ph\cdot qh=72\cdot60\gr\ \Rightarrow\ pq\cdot h^2=72\cdot60\gr\ \Rightarrow\ h^2=\frac{72\cdot60}{pq}=\frac{72\cdot60}{2\cdot60}=36\gr\ \Rightarrow\ \bl h=6

 

objętość bryły

V=P_ph=60\cdot6\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ V=360cm^3\ }

 

 

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2013 - 17:03

No ok, a jak rozpoznajesz te przekroje( jaki jest jaki? )?

 

 

P.S jeśli w graniastosłupie jest informacja, że krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni, to nie oznacza, że każda jest? Bo to wydaje się trochę niemożliwe.


  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.03.2013 - 19:28

1.

 

Przekrój przez krawędź boczną i dłuższą przekątną ma większą powierzchnię niż przekrój przez krawędź boczną i krótszą przekątną.
 
2.
W graniastosłupie prostym wszystkie krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy, czyli pod katem 90^o
W graniastosłupie pochyłym wszystkie krawędzie boczne są pod tym samym kątem do podstawy (mniejszym niż 90^o).
 
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ shifty.gif   \ shifty.gif
 

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2013 - 20:13

Jeśli jest nachylony pod kątem 60 stopni do płaszczyzny podstawy, to wszystkie kąty nie będą 60 stopniami (mam na mysli te wewnątrz figury).

 

Bardziej mi chodziło, skąd wiadomo, jak te przekroje leżą w figurze, przecież nie mamy dokładnie zdefiniowane.


  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.03.2013 - 20:25

Jeśli płaszczyzna przekroju przechodzi przez krawędź boczną i przekątną podstawy, to chcąc czy nie, musi przechodzić przez przeciwległą krawędź boczną i przekątną górnej podstawy, więc powstaje prostokąt.

 

Jeśli graniastosłup jest pochyły, to krawędzie boczne tworzą z podstawą kąt mniejszy od prostego. Kąt krawędzi do podstawy to jest właściwie kąt między krawędzią a płaszczyzną, w której zawiera się podstawa. Ten kąt nijak nie może  być większy od kąta prostego.

 

Wyobraź sobie płaszczyznę poziomą. Pionowo do niej „stawiamy” prostą, które przebija płaszczyznę w jakimś punkcie. Ta prosta tworzy z płaszczyzną kąt prosty. Jeśli teraz tę prostą (umocowaną przegubowo do płaszczyzny w punkcie przebicia) pochylisz w którąkolwiek stronę, to kąt między nią a płaszczyzną to jest zawsze kąt między prostą a jej prostopadłym rzutem na płaszczyznę, więc będzie zawsze mniejszy od kąta prostego.

 

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty:   \ :shifty:
 

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2013 - 21:06

Ale skąd to wiesz, że przechodzi przez krawędź boczną  i przekątną podstawy? Przecież w treści zadania wygląda to tak, że przechodzi jakby tylko przez k. boczną, a drugi przekrój przez przekątną podstawy.

 

Jeśli płaszczyzna przekroju przechodzi przez krawędź boczną i przekątną podstawy, to chcąc czy nie, musi przechodzić przez przeciwległą krawędź boczną i przekątną górnej podstawy, więc powstaje prostokąt.



Co do tego kąta, czyli jeżeli jest krawędź boczna nachylona do płaszczyzny podstawy to interesuje nas zawsze ten mniejszy kąt (chyba, że jest prostopadła)


  • 0

#8 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.03.2013 - 22:30

pre_1363296358__graniastoslup_pochyly.jp

 

\alpha\ - kąt nachylenia krawędzi do podstawy

\beta\ \ - kąt między krawędzią CG a przekątną AC

\beta\ \ nie jest kątem nachylenia krawędzi do podstawy

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty:   \ :shifty:
 

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#9 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2013 - 23:25

Ok, to jest juz jasne. A co z tymi przekrojami ?

Strasznie nie jasno ujęte jest to w zadaniu.


  • 0

#10 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.03.2013 - 13:47

Pola przekrojów wyznaczonych odpowiednio przez krawędź boczną i przekątną podstawy wynoszą 72 i 60. 

 

Nie można tego rozumieć rozdzielnie, że jedna płaszczyzna przekroju przechodzi przez krawędź boczną graniastosłupa, a druga płaszczyzna przechodzi przez przekątną podstawy. Nie można dlatego, że ani jeden ani drugi przekrój nie byłby zdefiniowany. 

Przekrój jest zdefiniowany, jeśli płaszczyzna przekroju zawiera w sobie i krawędź boczną i przekątną podstawy. A w zadaniu jest mowa o dwóch przekrojach o różnych polach, gdyż mamy dwie różnej długości przekątne podstawy.

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty:   \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#11 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2013 - 22:49

Czyli jeszcze raz, jaka jest podstawowa definicja przekroju ?


  • 0

#12 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.03.2013 - 09:27

Chyba nie ma czegoś takiego.

 

Przekrój powstaje, gdy jakąś bryłę przetniemy płaszczyzną. Sposób poprowadzenia płaszczyzny musi być tak opisany, żeby przekrój bryły był jednoznacznie zdefiniowany.

Np. - stożek (o określonych wymiarach) przecięto płaszczyzną przez średnicę podstawy i pod danym kątem do osi stożka.

 

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty:   \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..