Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

homomorfizm, grupa abelowa dowód

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Iwona9

Iwona9

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.03.2013 - 16:05

Udowodnij, że jeżeli przekształcenie φ: G → G określone wzorem φ(g) = g2 jest
homomorfizmem grup to G jest grupą, abelową.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2013 - 23:50

Niech x,y\in G, z definicji homomorfizmu mamy:

 

\varphi(x\cdot y)=\varphi(x)\cdot\varphi(y)

(x\cdot y)\cdot (x\cdot y)=(x\cdot x)\cdot (y\cdot y)

x\cdot(y\cdot x)\cdot y=x\cdot(x\cdot y)\cdot y

x^{-1}\cdot x\cdot(y\cdot x)\cdot y\cdot y^{-1}=x^{-1}\cdot x\cdot(x\cdot y)\cdot y\cdot y^{-1}

e\cdot(y\cdot x)\cdot e=e\cdot(x\cdot y)\cdot e

y\cdot x=x\cdot y

 

czyli działanie jest przemienne


  • 0