Skocz do zawartości


Zdjęcie

Trapez

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 517 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.03.2013 - 16:09

W trapezie suma miar kątów ostrych leżących przy dłuższej podstawie jest równa 102 stopnie . Dwusieczne tych kątów zawierają przekątne trapezu. Oblicz miary kątów trapezu.

Wiem ,że trzeba tu skorzystać z własności dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą. Ale jakoś nie umiem udowodnić ,że obydwa kąty przy podstawie są równe. Trzeba się tu doszukać kątów odpowiadając, albo naprzemianległych.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1270 postów
437
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.03.2013 - 18:07

ja otrzymałam coś takiego, zielone to kąty, niebieskie odcinki. Z tego wynika że trapez jest równoramienny czyli kąty to: 51,51,129, 129

Dołączona grafika
  • 2

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#3 bb314

bb314

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3689 postów
3336
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.03.2013 - 21:33

ja otrzymałam coś takiego, zielone to kąty ...

Ale ten kąt po prawej stronie to raczej 180^o-a-2b


Dołączona grafika
\angle DAC=\angle BAC bo AC to dwusieczna \angle DAB
\angle DCA=\angle BAC bo to kąty naprzemianległe \gr\ \Rightarrow\
\gr\ \Rightarrow\ \angle DAC=\angle DCA\gr\ \Rightarrow\ \Delta DAC jest równoramienny \gr\ \Rightarrow\ \bl AD=CD\ \ \ \(^{*1}\)

\angle CBD=\angle ABD bo BD to dwusieczna \angle CBA
\angle CDB=\angle ABD bo to kąty naprzemianległe \gr\ \Rightarrow\
\gr\ \Rightarrow\ \angle CBD=\angle CDB\gr\ \Rightarrow\ \Delta CBD jest równoramienny \gr\ \Rightarrow\ \bl BC=CD\ \ \ \(^{*2}\)

z \(^{*1}\) i \(^{*2}\)\gr\ \Rightarrow\ AD=BC

\{AD=BC\\DE=CF\\\angle AED=\angle BFC\gr\ \Rightarrow\ \Delta AED=\Delta BFC\gr\ \Rightarrow\ \angle DAE=\angle CBF\gr\ \Rightarrow\ \bl \alpha=\beta

\alpha+\beta=102^o\gr\ \Rightarrow\ \re \alpha=\beta=51^o\gr\ \Rightarrow\ \angle ADC=\angle BCD=180^o-51^o\gr\ \Rightarrow\ \re \angle ADC=\angle BCD=129^o
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#4 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1270 postów
437
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.03.2013 - 21:52

Ale ten kąt po prawej stronie to raczej 180^o-a-2b


masz rację, dobry zamysł, drobny błąd-literówka się wkradł :P
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#5 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 517 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.03.2013 - 22:07

Dziękuję jeszcze raz, ale chyba obydwa rozwiązania są poprawne?
  • 0

#6 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1270 postów
437
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.03.2013 - 18:25

tak :) po prostu u mnie się pojawiła literówka w opisaniu wartości kąta :)
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !







Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl