Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Rozwiąż równanie trygonometryczne.

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kadobe

Kadobe

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 170 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.03.2013 - 18:57

(tgx+sinx)cosx = (tgx+sinx)sinx
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.03.2013 - 19:58

\bl (tg x+\sin x)\cos x = (tg x+\sin x)\sin x

(tg x+\sin x)\cos x - (tg x+\sin x)\sin x=0 \gr\ \Rightarrow\ (tg x+\sin x)(\cos x-\sin x)=0 \gr\ \Rightarrow\
\gr\ \Rightarrow\ \bl tg x+\sin x=0\ \ \vee\ \ \cos x-\sin x=0

tg x+\sin x=0\gr\ \Rightarrow\ \sin x\(\frac{1}{\cos x}+1\)=0 \gr\ \Rightarrow\ \sin x=0\ \ \vee\ \ \frac{1}{\cos x}+1=0
\sin x=0 \gr\ \Rightarrow\ \bl x= k\p\ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ \ \frac{1}{\cos x}=-1 \gr\ \Rightarrow\ \cos x=-1 \gr\ \Rightarrow\ \bl x=\p+2k\p

\cos x-\sin x=0 \gr\ \Rightarrow\ \cos x(1-tg x)=0\ \wedge\ \cos x\neq0\gr\ \Rightarrow\ 1-tg x=0\gr\ \Rightarrow\ tg x=1\gr\ \Rightarrow\ \bl x=\frac\p4+k\p
\bl x=k\p\ \vee\ x=\p+2k\p\ \vee\ x=\frac\p4+k\p \gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ x=\frac\p4+k\p\ \vee\ x=k\p\ }
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.03.2013 - 20:10

(tgx+sinx)cosx = (tgx+sinx)sinx

..., ponieważ sin^2x+cos^2x=1\ne0 \bl\Rightarrow\ sinx i cosx nie zerują się jednocześnie, więc niech np. cosx\ne0 , wtedy
\re (tgx+sinx)cosx = (tgx+sinx)sinx \bl \Leftrightarrow\ (tgx+sinx)cosx- (tgx+sinx)sinx=0 \bl \Leftrightarrow\
\bl \Leftrightarrow\ (tgx+sinx)(cosx-sinx)=0 \bl \Leftrightarrow\  sinx(\frac{1}{cosx}+1)(cosx-sinx)=0 \bl \Leftrightarrow\
\bl \Leftrightarrow\  sinx(\frac{1}{cosx}+1)cosx(1-tgx)=0 \bl \Leftrightarrow\ \re sinx(1+cosx)(1-tgx)=0 \bl \Leftrightarrow\
\bl \Leftrightarrow\  sinx=0 lub 1+cosx=0 lub 1-tgx=0  \Leftrightarrow\  \bl sinx=0 lub \bl cosx=-1 lub \bl tgx=1 \bl \Leftrightarrow\ ...
no to dalej już chyba sobie poradzisz . ... :)
  • 1