Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Okręgi styczne zewnętrznie

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 564 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.03.2013 - 21:01

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie: okrąg o środku w punkcie O1 i promeniu r1=3a oraz okrąg o środku w punkcie O2 i promieniu r2= 4 - a , gdzie a\in(0,4). Odcinek O1O2 ma długość 8.
a) wyznacz promienie , to już zrobiłem i wyszło mi 6 i 2.
b) Prosta k jest styczną zewnętrzną do obu okręgów . Prosta O1O2 przecina prostą k w punkcie A. Oblicz|O1A|

Użytkownik Azaks edytował ten post 06.03.2013 - 21:01

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • +Mods
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.03.2013 - 09:11

Oznacz:
K- punkt styczności prostej stycznej k z okręgiem o promieniu 6
L- punkt styczności stycznej z okręgiem o promieniu 2

|O_1A|=x\\|O_1O_2|=8\\|O_2A|=x-8

Trójkąty AKO_1 i ALO_2 są podobne

\frac{6}{x}=\frac{2}{x-8}\\6x-48=2x\\4x=48\\x=12\\|AO_1|=12
  • 1

#3 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 564 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.03.2013 - 13:21

Mam pytanie ,czy punkty L i K nie są punktem A ? Mogłaby Pani pokazać te zależności na rysunku ? Po wydawało mi się ,że punkty styczności w dwóch okręgach stycznych zewnętrznie to te same.
  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.03.2013 - 10:21

Dołączona grafika
Ramiona \angle MAO_1 przecięte dwiema równoległymi O_1M i O_2N,
więc \Delta O_1AM i \Delta O_2AN są podobne \gr\ \Rightarrow\ \frac{O_1A}{O_2A}=\frac{O_1M}{O_2N}=\frac{r_1}{r_2}=\frac62=3 \gr\ \Rightarrow\ O_1A=3\cdot O_2A

O_2A=O_1A-O_1O_2=O_1A-8

O_1A=3\cdot (O_1A-8) \gr\ \Rightarrow\ O_1A=3\cdot O_1A-24 \gr\ \Rightarrow\ 2\cdot O_1A=24 \gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ O_1A=12\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Okręgi styczne zewnętrznie     x