Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Okręgi.

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 564 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.03.2013 - 20:56

Na płaszczyźnie dane są dwa okręgi o(O1,3cm) i o(02, 2cm). Długość odcinka 0102 jest równa 10 cm. Poprowadzono wspólną styczną do tych okręgów , która przecięła odcinek 0102 w punkcie P . Oblicz długość odcinków O1P i PO2
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • +Mods
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.03.2013 - 09:16

K- punkt styczności stycznej z okręgiem o promieniu 3
L- punkt styczności prostej z okręgiem o promieniu 2

Trójkąty PKO_1\ \ i\ \ PLO_2 są podobne

|KO_1|=3\\|LO_2|=2\\|O_1O_2|=10\\|O_2P|=x\\|O_1P|=10+x

\frac{2}{x}=\frac{3}{10+x}\\3x=20+2x\\x=20\\x+10=30\\|O_1P|=30\\|O_2P|=20
  • 0

#3 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 564 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.03.2013 - 16:20

Niestety zły wynik. 6 i 4 wychodzi.
  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4727
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.03.2013 - 18:15

Dołączona grafika
\angle O_1AP=\angle O_2BP=90^o bo to kąty między promieniem a styczną
\angle O_1PA=\angle O_2PB bo to kąty wierzchołkowe, stąd wynika, że
\Delta O_1PA i \Delta O_2PB są podobne, więc zachodzą proporcje
\frac{O_1P}{O_2P}=\frac{O_1A}{O_2B}=\frac32\gr\ \Rightarrow\ O_1=\frac32\cdot O_2
O_1+O_2=10\gr\ \Rightarrow\ \frac32\cdot O_2+O_2=10\gr\ \Rightarrow\ \frac52 O_2=10\gr\ \Rightarrow\ \re O_2=4\ cm
O_1=\frac32\cdot 4\gr\ \Rightarrow\ \re O_1=6\ cm

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Okręgi.     x