Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Trójkąt.

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 564 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.03.2013 - 20:51

W trójkącie ABC poprowadzono trzy proste równoległe do podstawy AB, dzielące bok BC na cztery odcinki równej długości. Suma długości odcinków tych prostych zawartych w trójkącie ABC jest o 6 dm większa od podstawy AB. Oblicz długość boku AB.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • +Mods
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.03.2013 - 09:24

Oznacz:
K, L, M- punkty podziału boku BC licząc od C
N, P, R- punkty podziału boku AC licząc od C

|AB|=x

Trójkąty:
NKC, PLC, RMC są podobne do trójkąta ABC

|CK|=\frac{1}{4}|CB|\\|NK|=\frac{1}{4}|AB|=\frac{1}{4}x

|CL|=\frac{2}{4}|CB|\\|PL|=\frac{1}{2}|AB|=\frac{1}{2}x

|CM|=\frac{3}{4}|BC|\\|RM|=\frac{3}{4}|AB|=\frac{3}{4}x

\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}x=x+6\\\frac{3}{2}x=x+6\\\frac{1}{2}x=6\\x=12\\|AB|=12dm
  • 2

#3 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 564 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.03.2013 - 13:32

A jest możliwość zrobienia tego zadania bez podobieństwa? Samym twierdzeniem Talesa np. Mam ten materiał do zrobienia i muszę po prostu korzystać z twierdzenia.
  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.03.2013 - 10:49

Dołączona grafika
Tu tw. Talesa nie ma zastosowania bezpośrednio, bo ono tyczy odcinków na ramionach \angle ACB.
ale z tw. Talesa wynika podobieństwo trójkątów i z tego musimy skorzystać.

\frac{LP}{KN}=\frac{LC}{KC}\gr\ \Rightarrow\ \frac{c}{b}=\frac{2a}{a}=2\gr\ \Rightarrow\ \bl c=2b\ \ \ podobnie otrzymamy \bl\ \ d=3b\ \ \ \ x=4b

b+c+d=x+6\gr\ \Rightarrow\ b+2b+3b=4b+6\gr\ \Rightarrow\ 2b=6\gr\ \Rightarrow\ \bl b=3

x=4b=4\cdot3\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ x=AB=12\ }
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..