Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wyznaczanie funkcji - prawd. geom.

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 sandra-91

sandra-91

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 44 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2013 - 20:06

Z kwadratu jednostkowego wybrano losowo punkt o współrzędnych(x,y). Wyznaczyć funkcje:

1) f(a) = P \{min (x,y) < a\}

2) g(a) = P \{ max(x, \frac{1}{3}) < a \}

Pierwszy raz z tym się spotykam i nie wiem, jak wyznaczyć. Da się to zrobić na wykresie? Może na podstawie tego łatwiej będzie zrobić to zadanie.

Użytkownik sandra-91 edytował ten post 28.02.2013 - 20:06

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.02.2013 - 23:41

Rysujemy kwadrat o boku długości 1 w pierwszej ćwiartce prostokątnego układu współrzędnych( lewy bok kwadratu znajduje sie na osi 0y)
Z definicji funkcji  min(x, \ y):
a)  f(a) = Pr\{ min(x, \ y) < a\} = \Pr\{ x< a \wedge x<y\} + Pr\{ y< a \wedge y< x\} = Pr\{ (x, \ y) : x< a \} + Pr\{ (x, \ y): y< a\} =<br />\\
= 1 - a^2 \wedge a \in \langle 0, \ 1\rangle

b) podobnie

Użytkownik janusz edytował ten post 01.03.2013 - 00:29

  • 1

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.03.2013 - 11:45

a)  f(a) = 1 - a^2\ \wedge\ a \in \langle 0, \ 1\rangle

Coś mi nie pasuje, gdyż wychodzi, że \ f(1)=0

Mnie się wydaje, że wynik powinien być inny:

1) \bl f(a) = P \{min (x,y) < a\}\gr\ \Rightarrow\ \re f(a)=2a-a^2\ \wedge\ a \in \[ 0, \ 1\]

2) \bl g(a) = P \{ max(x, \frac{1}{3}) < a \}\gr\ \Rightarrow\ \re\{a-\frac13\ \wedge\ a \in \( \frac13, \ 1\]\\0\ \ \ \ \ \wedge \ a \in \[ 0, \ \frac13\]

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#4 sandra-91

sandra-91

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 44 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.03.2013 - 21:28

No właśnie, nie wiem, jaka jest prawidłowa odpowiedź do 1). 1-a^2 albo 2a-a^2.

Z tyłu książki są podane odpowiedzi i pisze, że 2a-a^2. A na innej stronie, że 1-a^2.

Natomiast jeśli chodzi o 2) to prawidłowa odpowiedź to:
\re\{0\ \text{dla } a\leq \frac13\\a\ \ \ \ \text{dla } a> \ \frac13


Czy ktoś może wytłumaczyć zad. 2)?

Użytkownik sandra-91 edytował ten post 01.03.2013 - 21:28

  • 0

#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.03.2013 - 22:56

Po ponownej, pogłębionej analizie podtrzymuję swój wynik odnośnie zad 1).

Co do zad 2)
faktycznie, gdy a>\frac13 to w grę wchodzą wszystkie punkty tego jednostkowego obszaru o x<a, bo:
- jeśli x<\frac13 to max\{x,\frac13\}=\frac13<a
- jeśli x>\frac13 to max\{x,\frac13\}=x
czyli pole tego obszaru to 1\cdot a\gr\ \Rightarrow\ dla \re\ a>\frac13\ \ \ \ \ \ f(a)=a

gdy a\leq\frac13 to
- jeśli x<\frac13 to max\{x,\frac13\}=\frac13 i nie jest spełniony warunek max\{x,\frac13\}<a
- jeśli x>\frac13 to max\{x,\frac13\}=x i też nie jest spełniony warunek max\{x,\frac13\}<a

zatem dla \re\ a\leq\frac13\ \ \ \ \ \ f(a)=0
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..