Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Trygonometria

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Miłosz Kasperkiewicz

Miłosz Kasperkiewicz

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2013 - 18:11

Nawet nie wiem jak ugryźć to zadanie.


Oblicz

cos12 \cdot cos24 \cdot cos48 \cdot cos96
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KajteK610

KajteK610

    Druga pochodna

  • ^Przyjaciele
  • 107 postów
63
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2013 - 19:16

Hmm... fajne zadanie ; )

Zacznę tylko, a Ty już sobie sam dokończysz:

cos12 = \frac{sin24}{2sin12} ,

korzystając z

sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha

Zamień tak każdy czynnik i potem coś powinieneś zauważyć, wynik wychodzi - \frac{1}{16} . Powodzenia :shifty:

Użytkownik KajteK610 edytował ten post 25.02.2013 - 19:20

  • 1
Klikając Dołączona grafika mówisz dziękuje.

"Nie przejmuj się, jeżeli masz problemy z matematyka. Zapewniam Cię, że ja mam jeszcze większe."
~Albert Einstein

#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2013 - 19:21

"Zwijając" równość stosujemy tożsamość
 \frac{1}{2} sin(2\alpha) = sin(\alpha)\cos(\alpha)
oraz wzór redukcyjny
 sin(180^{o} + \alpha) = -\sin(\alpha).

 cos(12^{o})\cos(24^{o}) \cos(48^{0}) \cos(96^{0}) = \frac{1}{2\sin(12^{o})} 2\sin(12^{o})\cos(12^{0})\cos(24^{0})\cos(48^{o})\cos(96^{0}) =
 = \frac{1}{2\sin(12^{o})}sin(24^{o}) \cos(24^{o})\cos(48^{o})\cos(96^{0}) =
= \frac{1}{4\sin(12^{o})}\sin(48^{o})\cos(48^{o})\cos(96^{o}) =
 = \frac{1}{8\sin(12^{o})}\sin(96^{o})\cos(96^{o}) =
 = \frac{1}{16\sin(12^{o})}\sin(192^{o}) =
 =\frac{1}{16\sin(12^{o})}\sin(180^{o} + 12^{o}) =
 = - \frac{1}{16\sin(12^{o})}\sin(12^{o}) =
 = -\frac{1}{16}.

Użytkownik janusz edytował ten post 25.02.2013 - 19:25

  • 1

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3979 postów
4726
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.02.2013 - 19:36

\bl a=\cos12^o \cdot \cos24^o \cdot \cos48^o \cdot \cos96^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \fbox{\fbox{\ \sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\ }}

\cos96^o=\cos(90^o+6^o)=-\sin6^o=\frac{-\sin6^o\cos^6^o}{\cos6^o}=\frac{-2\sin6^o\cos6^o}{2\cos6^o}=\frac{-\sin(2\cdot6^o)}{2\cos6^o}=\bl\ \frac{-\sin12^o}{2\cos6^o}

a=\frac{-\sin12^o}{2\cos6^o}\cdot\cos12^o \cdot \cos24^o \cdot \cos48^o=\frac{-\sin12^o\cos12^o}{2\cos6^o} \cdot \cos24^o \cdot \cos48^o=\frac{-\sin24^o}{4\cos6^o}\cdot \cos24^o \cdot \cos48^o=

=\frac{-\sin24^o\cos24^o}{4\cos6^o}\cdot\cos48^o=\frac{-\sin48^o}{8\cos6^o}\cdot\cos48^o=\frac{-\sin96^o}{16\cos6^o}=\frac{-\sin(90^o+6^o)}{16\cos6^o}=\frac{-\cos6^o}{16\cos6^o}\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ a=-\frac{1}{16}\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Trygonometria     x