Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

mam zadanie z matmy

GIMNAZJUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 humanistkanoraczej

humanistkanoraczej

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.02.2013 - 09:43

siema, mam zadanie z matmy i nie umiem go rozwiązać :/ ludzie którym dałam do rozwiązania to też albo nie umieli albo robili źle.
to to nieszczęsne zadanie, byłabym wdzięczna jakby je ktoś w końcu dobrze rozwiązał:


Z sześcianu o krawędzi 6cm odcięto czworościan, jak na rysunku. Punkty A,B,C są środkami odpowiednich krawędzi sześcianu. Oblicz, ile razy pole powierzchni otrzymanej btryły jest większe od pola powierzchni odciętego czworościanu. Wynik podaj z dokładnością do 0,1cm kwadratowych.

ma wyjść około 9,9 razy - tak było w odpowiedziach na końcu
obrazek dołączam

proszę o jasne rozwiązanie, jak wprowadzacie jakieś literki do oznaczenia to proszę napiszcie co to jest ;)
dziękuję z góry za zainteresowanie, pozdrawiam

*zadanie z książki do 3 gimnazjum* o.O

c66a77cc89fb71bf796159b74c2ce46d.png

a i przepraszam jeśli zły dział i wgl ale ja się nie znam na tym xd geometria dla mnie to geometria :P
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.02.2013 - 19:11

\bl b\ - bok sześcianu

odcięty czworościan ma trzy ścianki będące trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych =\frac12b

powierzchnia tych trzech ścianek \ P_3=3\cdot\frac12\cdot\frac12b\cdot\frac12b\gr\ \Rightarrow\ \bl P_3=\frac38b^2
czwarta ścianka to trójkąt równoboczny o boku =\frac12b
pole powierzchni tej ścianki \ P_4=\frac{\sqrt3}{4}\cdot\(\frac12b\)^2=\frac{sqrt3}{4}\cdot \frac14b^2\gr\ \Rightarrow\ \bl P_4=\frac{sqrt3}{16}b^2

pole powierzchni sześcianu przed „operacjąâ€ \ \ \ \bl P_{sz}=6\cdot b^2
pole powierzchni bryły po odcięciu rogu
P_b=P_{sz}-P_3+P4=6\cdot b^2-\frac38b^2+\frac{sqrt3}{16}b^2=b^2\(6-\frac38+\frac{sqrt3}{16}\)\gr\ \Rightarrow\ \bl P_b=\frac{90+sqrt3}{16}b^2
pole powierzchni czworościanu
P_{cz}=P_3+P_4= \frac38b^2+ \frac{sqrt3}{16}b^2=b^(\frac38+\frac{sqrt3}{16}\) \gr\ \Rightarrow\ \bl P_{cz}=\frac{6+\sqrt3}{16}b^2

k=\frac{P_b}{P_{cz}}=\frac{\frac{90+sqrt3}{16}b^2}{\frac{6+\sqrt3}{16}b^2}=\frac{90+sqrt3}{6+sqrt3}=\frac{(90+sqrt3)(6-sqrt3)}{(6+sqrt3)(6-sqrt3)}=\frac{540-84\sqrt3-3}{36-3}\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ k=\frac{179-28\sqrt3}{11}\approx11,88387\ }
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 humanistkanoraczej

humanistkanoraczej

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.02.2013 - 19:28

\bl b\ - bok sześcianu

odcięty czworościan ma trzy ścianki będące trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych =\frac12b

powierzchnia tych trzech ścianek \ P_3=3\cdot\frac12\cdot\frac12b\cdot\frac12b\gr\ \Rightarrow\ \bl P_3=\frac38b^2
czwarta ścianka to trójkąt równoboczny o boku =\frac12b
pole powierzchni tej ścianki \ P_4=\frac{\sqrt3}{4}\cdot\(\frac12b\)^2=\frac{sqrt3}{4}\cdot \frac14b^2\gr\ \Rightarrow\ \bl P_4=\frac{sqrt3}{16}b^2

pole powierzchni sześcianu przed „operacjąâ€ \ \ \ \bl P_{sz}=6\cdot b^2
pole powierzchni bryły po odcięciu rogu
P_b=P_{sz}-P_3+P4=6\cdot b^2-\frac38b^2+\frac{sqrt3}{16}b^2=b^2\(6-\frac38+\frac{sqrt3}{16}\)\gr\ \Rightarrow\ \bl P_b=\frac{90+sqrt3}{16}b^2
pole powierzchni czworościanu
P_{cz}=P_3+P_4= \frac38b^2+ \frac{sqrt3}{16}b^2=b^(\frac38+\frac{sqrt3}{16}\) \gr\ \Rightarrow\ \bl P_{cz}=\frac{6+\sqrt3}{16}b^2

k=\frac{P_b}{P_{cz}}=\frac{\frac{90+sqrt3}{16}b^2}{\frac{6+\sqrt3}{16}b^2}=\frac{90+sqrt3}{6+sqrt3}=\frac{(90+sqrt3)(6-sqrt3)}{(6+sqrt3)(6-sqrt3)}=\frac{540-84\sqrt3-3}{36-3}\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ k=\frac{179-28\sqrt3}{11}\approx11,88387\ }
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:


łaaaaa :D dziękuję bardzo
  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.02.2013 - 18:20

..., otóż pole powierzchni bocznej odciętego czworościanu  P_{bcz}=3\cd\frac{1}{2}3^2= 13,5, zaś pole jego podstawy, czyli trójkąta równobocznego
o boku 3\sqrt2 jest równe  P_{pcz}=\frac{1}{4}\cd(3\sqrt2)^2\cd\sqrt3=\frac{9}{2}\sqrt2=4,5\sqrt3 , zatem \bl P_{cz}= 13,5+4,5p{3}= \bl 4,5(3+\sqrt3) , zatem

\bl \frac{P_{sz}-P_{bcz}+P_{pcz}}{P_{cz}}=  \frac{6\cd6^2-13,5+4,5\sqrt3}{4,5(3+\sqrt3)}=  \frac{6\cd8\cd4,5-3\cd4,5+4,5\sqrt3}{4,5(3+\sqrt3)}=  \frac{4,5\cd(48-3+\sqrt3)}{4,5\cd(3+\sqrt3)}=  \frac{45+\sqrt3}{3+\sqrt3}= \frac{46,732}{4,732}= \re 9,9 z dokładnością do 0,1 . ... :)
  • 1

#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.02.2013 - 19:47

Oczywiście, tadpod czujnie skorygował mój wynik powstały z pomyłki (czasem zdarzają się tak prymitywne błędy):

\bl b\ - bok sześcianu
czwarta ścianka to trójkąt równoboczny o boku =\frac12b

powinno być:
czwarta ścianka to trójkąt równoboczny o boku =\frac12b\cdot\sqrt2
i dalej

pole powierzchni tej ścianki \ P_4=\frac{\sqrt3}{4}\cdot\(\frac{sqrt2}{2}b\)^2=\frac{sqrt3}{4}\cdot \frac24b^2\gr\ \Rightarrow\ \bl P_4=\frac{\sqrt3}{8}b^2

pole powierzchni sześcianu przed „operacjąâ€ \ \ \ \bl P_{sz}=6\cdot b^2
pole powierzchni bryły po odcięciu rogu
P_b=P_{sz}-P_3+P4=6\cdot b^2-\frac38b^2+\frac{sqrt3}{8}b^2=b^2\(6-\frac38+\frac{sqrt3}{8}\)\gr\ \Rightarrow\ \bl P_b=\frac{45+sqrt3}{8}b^2
pole powierzchni czworościanu
P_{cz}=P_3+P_4= \frac38b^2+ \frac{sqrt3}{8}b^2=b^2\(\frac38+\frac{sqrt3}{8}\) \gr\ \Rightarrow\ \bl P_{cz}=\frac{3+\sqrt3}{8}b^2

k=\frac{P_b}{P_{cz}}=\frac{\frac{45+sqrt3}{8}b^2}{\frac{3+\sqrt3}{8}b^2}=\frac{45+sqrt3}{3+sqrt3}=\frac{(45+sqrt3)(3-sqrt3)}{(3+sqrt3)(3-sqrt3)}=\frac{135-42\sqrt3-3}{9-3}\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ k=22-7\sqrt3\approx9,8756\approx9,9\ }
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#6 humanistkanoraczej

humanistkanoraczej

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.02.2013 - 15:01

dzxiękuję bardzo że poprawiliście, jesteście jedynymi osobami do tej pory którzy umieli zrobić to zadanie i nawet poprawić swój błąd :P dzięki nie dostanę 0 pkt :D
  • 0