Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

granica

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 dodi81

dodi81

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.02.2013 - 18:47

Proszę o pomoc jak krok po kroku obliczyć taką granicę


\lim_{x\to \infty}= \left(5-4cosx \right)^ {\frac{3x+2x^2}{2x^3+4x^4}}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KajteK610

KajteK610

    Druga pochodna

  • ^Przyjaciele
  • 107 postów
63
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.03.2013 - 12:07

Odkopie trochę:

 

\lim_{x\to\infty} [(5-4cosx)^{\frac{3x+2x^2}{2x^3+4x^4}}] \Rightarrow \lim_{x\to\infty} [(5-4cosx)^{\frac{x^2(2+\frac{3}{x})}{x^4(4+\frac{2}{x})}}]

 

 

Widać, że wykładnik dąży do 0, a podstawa jest ograniczona ZW_{(5-4cosx)} = \langle 1;9 \rangle, więc granica wynosi 1.

 

Pozdrawiam  :whistle:


  • 1
Klikając Dołączona grafika mówisz dziękuje.

"Nie przejmuj się, jeżeli masz problemy z matematyka. Zapewniam Cię, że ja mam jeszcze większe."
~Albert Einstein

#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.03.2013 - 14:13

1\leq 5 - 4\cos(x)\leq 9
g(x)=\frac{3x + 2x^2}{2x^3 + 4x^4} \rightarrow 0, x \rightarrow \infty
Z twierdzenia o granicy trzech funkcji:
 1=1^{0}\leq\lim_{x \to \infty}(5 -4\cos(x))^{\frac{3x+2x^2}{2x^3+4x^4}}\leq 9^{0} =1.
\lim_{x \to \infty} (5 - 4\cos(x))^{\frac{3x + 2x^2}{2x^3+4x^4}} = 1.


  • 0





Tematy podobne do: granica     x