Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

trójkąt równoramienny i podobieństwo

LICEUM dwusieczna trójkąt równoramienny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.02.2013 - 01:18

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym|AC|=|BC| i kąt ACB = \alpha poprowadzono dwusieczną kąta CAB przecinającą bok BC w punkcie D. Wiedząc, że |AD| = |AB| = |CD|
a) wykaż że \Delta ABC i \Delta BDA= są podobne
b) oblicz miarę kąta \alpha

Użytkownik xawery edytował ten post 15.02.2013 - 01:18

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.02.2013 - 09:49

a)
AD=CD\gr\ \Rightarrow\ \angle CAD=\angle ACD=\alpha
AD=AB\ i\ \angle BAD=\angle CAD \ (AD jest dwusieczną)\gr\ \Rightarrow\ równoramienne \Delta BAD\ i\ ABC\ są podobne

b)
\angle ADB=\angle ACD+\angle CAD\ (jako kąt zewnętrzny \Delta ADC)\gr\ \Rightarrow\ \angle ADB=2\alpha
\angle ABD=\angle ADB \ (bo \ \Delta ABD\ jest równoramienny)\gr\ \Rightarrow\ \angle ABD=2\alpha

\angle ABD+\angle ADB+\angle BAD=180^o\gr\ \Rightarrow\ 2\alpha+2\alpha+\alpha=180^o\gr\ \Rightarrow\ 5\alpha=180^o\gr\ \Rightarrow\ \re \alpha=36^o
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.02.2013 - 13:55

Cześć.
Czym jest kąt zewnętrzny?
  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.02.2013 - 15:01

Nie ma w tym żadnej tajemnicy ani nowości.

\angle ADB jest kątem zewnętrznym \Delta ADC i jako taki jest sumą
\angle ADB=\angle CAD+\angle ACD

dowód
\angle ADB+\angle ADC=180^o\ \ \ - ramiona tych kątów leżą na jednej prostej
\angle CAD+\angle ACD+\angle ADC=180^o\ \ \ - suma kątów w trójkącie
\gr\ \Rightarrow\ \blue \angle ADB=\angle CAD+\angle ACD

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..