Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Udowodnij z indukcji matematycznej z a>0

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 eliasz

eliasz

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.02.2013 - 23:40

\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(a+k-1)(a+k)} = \frac{n}{a(a+n)}
gdzie , a>0

warunek dla k=1 zgadza sie, ale dla penej liczby+1 juz nie wychodzi mi
dostaje(x to moja pewna liczba a licze dla x+1):
 \frac{x}{a(a+x)} + \frac{1}{(a+x+1)(a+x)}
po paru zabiegach dostaje cos co wedlug mnie jest bledne:
 \frac{a+x}{(a+x+1)(a)}

pomozcie mam egzamin za nieco ponad 48h
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 10:14

\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(a+k-1)(a+k)} = \frac{n}{a(a+n)}
sprawdzamy warunek dla n=1 a nie dla k=1
zakładamy, że jest prawdziwe dla n
sprawdzamy dla n+1
L=\sum_{k=1}^{n+1} \frac{1}{(a+k-1)(a+k)}=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(a+k-1)(a+k)}+\frac{1}{(a+(n+1)-1)(a+(n+1))}=\frac{n}{a(a+n)}+\frac{1}{(a+n)(a+n+1)}=
=\frac{n(a+n+1)+a}{a(a+n)(a+n+1)}=\frac{an+n^2+n+a}{a(a+n)(a+n+1)}=\frac{n(a+n)+(a+n)}{a(a+n)(a+n+1)}=\frac{(a+n)(n+1)}{a(a+n)(a+n+1)}=\frac{n+1}{a(a+n+1)}
P= \frac{n+1}{a(a+(n+1))}= \frac{n+1}{a(a+n+1)}\quad\to\quad L=P

  • 0