Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka z ułamka prostego.

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Flaku

Flaku

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2013 - 14:12

Potrzebuję pomocy przy pewnej całce, a właściwie przygupie całek.

\int \frac{5dx}{(x^2+2)^3}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 darlove

darlove

    Druga pochodna

  • VIP
  • 131 postów
44
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2013 - 21:24

Podstawienie x=\sqrt{3}\tan(y) rozwiazuje calke, ale bedziesz musial przejsc przez obliczenie calki z \cos^4(y). To nie jest trudne, ale musisz byc uwaznym obserwatorem...

Użytkownik darlove edytował ten post 23.01.2013 - 21:24

  • 0

#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 849 postów
389
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.01.2013 - 00:57

Potrzebuję pomocy przy pewnej całce, a właściwie przygupie całek.

\int \frac{5dx}{(x^2+2)^3}


Wygodniej przez części

\frac{5}{2}\left(\int{\frac{2+x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\mbox{d}x}+\int{\frac{-x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\mbox{d}x}\right)\\<br />=\frac{5}{2}\left(\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+2\right)^2}}+\frac{1}{4}\cdot\frac{x}{\left(x^2+2\right)^2}-\frac{1}{4}\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+2\right)^2}}\right)\\<br />=\frac{5}{2}\left(\frac{1}{4}\cdot\frac{x}{\left(x^2+2\right)^2}+\frac{3}{4}\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+2\right)^2}}\right)\\<br />=\frac{5}{8}\left(\frac{x}{\left(x^2+2\right)^2}+3\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+2\right)^2}}\right)\\<br />=\frac{5}{8}\left(\frac{x}{\left(x^2+2\right)^2}+\frac{3}{2}\left(\int{\frac{2+x^2}{\left(x^2+2\right)^2}\mbox{d}x}+\int{\frac{-x^2}{\left(x^2+2\right)^2}\mbox{d}x}\right)\right)\\<br />=\frac{5}{8}\left(\frac{x}{\left(x^2+2\right)^2}+\frac{3}{2}\left(\int{\frac{\mbox{d}x}{x^2+2}}+\frac{1}{2}\cdot\frac{x}{x^2+2}-\frac{1}{2}\int{\frac{\mbox{d}x}{x^2+2}}\right)\right)\\<br />=\frac{5}{8}\left(\frac{x}{\left(x^2+2\right)^2}+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{x}{x^2+2}+\frac{1}{2}\int{\frac{\mbox{d}x}{x^2+2}}\right)\right)\\<br />=\frac{5}{8}\left(\frac{x}{\left(x^2+2\right)^2}+\frac{3}{4}\left(\frac{x}{x^2+2}+\int{\frac{\mbox{d}x}{x^2+2}}\right)\right)\\<br />=\frac{5}{32}\left(\frac{4x}{\left(x^2+2\right)^2}+\frac{3x}{x^2+2}+3\int{\frac{\mbox{d}x}{x^2+2}}\right)<br />

Całkę która została sprowadzasz do arcusa tangensa
  • 0