Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Znaleźć ekstrema funkcji

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.01.2013 - 10:09

Znaleźć ekstremum funkcji
x^5-5x^3+10x -3
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.01.2013 - 11:16

pochodną najpierw policz
  • 0

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4727
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.01.2013 - 16:14

\bl f(x)= x^5-5x^3+10x -3

f'(x)=5x^4-15x^2+10=0\ \ /:5\gr\ \Rightarrow\ x^4-3x^2+2=0\gr\ \Rightarrow\ (x^2\)^2-3\cdot\(x^2\)+2=0
ze wzorów Viety
x^2=1\ \ \vee\ \ x^2=2\gr\ \Rightarrow\ \bl x=-1\ \vee\ x=1\ \vee\ x=-\sqrt2\ \vee\ x=\sqrt2
w których punktach są minima a w których maksima dowiemy się z wartości drugiej pochodnej
f''(x)=\(f'(x)\)'=20x^3-30x=10x(2x^2-3)

f''(-1)=10\(-1\)\[2\cdot(-1)^2-3\]=10>0\gr\ \Rightarrow\ w \ \re x=-1\ jest minimum lokalne
f''(1)=10\(1\)\[2\cdot(1)^2-3\]=-10<0\gr\ \Rightarrow\ w \ \re x=1\ jest maksimum lokalne
f''(-sqrt2)=10\(-\sqrt2\)\[2\cdot(-\sqrt2)^2-3\]=-10sqrt2<0\gr\ \Rightarrow\ w \ \re x=-sqrt2\ jest maksimum lokalne
f''(sqrt2)=10\(\sqrt2\)\[2\cdot(\sqrt2)^2-3\]=10sqrt2>0\gr\ \Rightarrow\ w \ \re x=sqrt2\ jest minimum lokalne

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Znaleźć ekstrema funkcji     x