Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Przy pomocy warunku koniecznego wykazać zbieżność szeregu

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 brzytew

brzytew

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 142 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.01.2013 - 03:31

\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}sin{\frac{1}{n}}}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 darlove

darlove

    Druga pochodna

  • VIP
  • 131 postów
44
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2013 - 20:16

Nie mam pojecia, jak warunek konieczny zbieznosci moglby pomoc w ustaleniu zbieznosci (jest to niemozliwe, bo warunki konieczne nie zawsze sa dostateczne, jak to ma miejsce tutaj), ale... podam swoja wersje rozwiazania. Warunki konieczne zbieznosci moga sluzyc co najwyzej do dowodzenia rozbieznosci. Szacujemy:

\sum\frac{1}{n}\sin\left(\frac{1}{n}\right) = \sum\left(\frac{1}{n}\right)^2\cdot\frac{\sin\left(\frac{1}{n})\right}{\frac{1}{n}},

a stad wynika zbieznosc, bo

\frac{\sin\left(\frac{1}{n})\right}{\frac{1}{n}}

zbiega do 1, gdy n\to\infty, a zatem jest to ciag ograniczony.
Reszta wynika ze zbieznosci szeregu

\sum\left(\frac{1}{n}\right)^2.

Użytkownik darlove edytował ten post 23.01.2013 - 20:20

  • 1





Tematy podobne do: Przy pomocy warunku koniecznego wykazać zbieżność szeregu     x