Dokonaj aproksymacji średniokwadratowej za pomocą funkcji postaci , oraz podać wartość błędu średniokwadratowego.
Dane do aproksymacji;
X: 1; 2; 4; 5;
Y: 3; 4; 6; 2;
4 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 06.01.2013 - 01:11
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 06.01.2013 - 16:18
Zaczniemy od stworzenia równania macierzowego:
W naszej aproksymacji więc macierz upraszcza się do postaci:
z tego już łatwo wyznaczyć a i b. Mam nadzieje że nigdzie błędów w obliczeniach nie zrobiłem bo mało przyjemne wyniki wychodzą. Masz gdzieś odpowiedzi?
Wzory z których korzystałem to dla pierwszej macierzy:
I dla macierzy po prawej stronie znaku równości
Błąd obliczasz ze wzoru:
gdzie N to ilość pomiarów.
\pozdrawiam Krzysztof
W naszej aproksymacji więc macierz upraszcza się do postaci:
z tego już łatwo wyznaczyć a i b. Mam nadzieje że nigdzie błędów w obliczeniach nie zrobiłem bo mało przyjemne wyniki wychodzą. Masz gdzieś odpowiedzi?
Wzory z których korzystałem to dla pierwszej macierzy:
I dla macierzy po prawej stronie znaku równości
Błąd obliczasz ze wzoru:
gdzie N to ilość pomiarów.
\pozdrawiam Krzysztof
Użytkownik bronstein edytował ten post 06.01.2013 - 16:25
#3
Napisano 06.01.2013 - 16:27
Niestety nie mam odpowiedzi.
Wielki dzięki za pomoc
Wielki dzięki za pomoc
#4
Napisano 06.01.2013 - 16:30
Niestety nie mam odpowiedzi.
Wielki dzięki za pomoc
To mam nadzieję że jest poprawnie bo z tego co mówił zadania miałby być dobre tak aby ładne wyniki wychodziły a po obliczeniach a i b nie wygląda to sympatycznie
#5
Napisano 06.01.2013 - 18:54
Proponuję, ze względu na niewielką liczbę danych rozwiązać to zadanie " na piechotę".
Tworzymy funkcję aproksymującą w sensie najmniejszych kwadratów:
Znajdujemy punkty eksremalne funkcji
Stąd ( proszę sprawdzić!)
Czy wartości tych współczynników minimalizują funkcję sumy kwadratów?
Macierz drugiej różniczki jest zatem dodatnio określona, więc są to rzeczywiście punkty minimum lokalnego funkcji
Funkcja aproksymująca
Pozostało obliczenie błędu średniokwadratowego
co nie powinno sprawić trudności.
Tworzymy funkcję aproksymującą w sensie najmniejszych kwadratów:
Znajdujemy punkty eksremalne funkcji
Stąd ( proszę sprawdzić!)
Czy wartości tych współczynników minimalizują funkcję sumy kwadratów?
Macierz drugiej różniczki jest zatem dodatnio określona, więc są to rzeczywiście punkty minimum lokalnego funkcji
Funkcja aproksymująca
Pozostało obliczenie błędu średniokwadratowego
co nie powinno sprawić trudności.
Użytkownik janusz edytował ten post 06.01.2013 - 21:35
Tematy podobne do: Aproksymacja średniokwadratowa x
Algebra liniowa
Aproksymacja średniokwadratowa funkcji w przedzialeNapisany przez jaqin, 28 Nov 2013 STUDIA |
|
|||
STUDIA
Algebra liniowa
Aproksymacja średniokwadratowa funkcji sinxNapisany przez Raidou, 30 Sep 2017 Algebra liniowa |
|