Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka krzywoliniowa nieskierowana 1 - bez parametru

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.01.2013 - 09:47

Oblicz całkę krzywoliniową nieskierowaną:

\int_l 3ye^x dl gdzie l: y=e^x, x\in<0,ln3>

Z góry dziękuję za pomoc.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3136 postów
423
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.02.2016 - 11:36

\{x=t\\y=e^t\\t\in[0,\ln3]   \quad\to\quad\ \{x'_t=1\\y'_t=e^t
\int_L3ye^xdl=\int_0^{\ln3}3e^{2t}\sq{(x'_t)^2+(y'_t)^2}dt=\int_0^{\ln3}3e^{2t}\sq{1+e^{2t}}dt=\[1+e^{2t}=u\\2e^{2t}dt=du\\t=0\to u=2\\t=\ln3\to u=10\]=
=\int_2^{10}\fr32\sq tdt=\|\ \\\sq{t^3}\\\ \|_2^{10}=2\sq2(5\sq5-1)
 

  • 0