Skocz do zawartości


Zdjęcie

napięcie nitki i ruch po okręgu

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Jakub Brudny

Jakub Brudny

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 13 postów
0
Neutralny

Napisano 29.12.2012 - 19:11

Kulka o masie 100g porusza się w płaszczyźnie pionowej po okręgu o promieniu 0,5 m z częstotliwością 5 Hz
a) Oblicz napięcie nitki, do którego przytwierdzona jest nitka, gdy kulka znajduje się w najniższym punkcie toru
rozumiem że siła dośrodkowa ma równać się sile grawitacji mgh tylko nie wiem jakie jest h
b) Oblicz napięcie nitki do której przytwierdzona jest kulka, gdy znajduje się ona w najwyższym punkcie toru
0? ale jak to wykazać
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 2494 postów
1083
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2012 - 21:47

Dane:
 m = 100 g = 0.1kg
 r = 0.5 m.
 \nu = 5 Hz

Rysunek

Obliczyć:
 N_{B} - wartość siły napięcia nici w najniższym położeniu kulki.
 N_{C} - wartość siły napięcia nici w najwyższym położeniu kulki.

Rozwiązanie:

Kulka wisi na nici (a nie na sztywnym pręcie), więc prędkość jej w najwyższym punkcie  C nie może być równa zeru.

Aby kulka poruszała się po okręgu o zadanym promieniu  r, gdzie  r jest długością nici - suma rzutów wszystkich sił na kierunek normalny ( Oś Oy) do toru powinna być równa iloczynowi masy kulki i przyśpieszenia normalnego tzn. iloczynowi  \frac{m\cdot v^2}{r}.

Na kulkę wiszącą na nici podczas jej ruchu działają dwie siły: siła ciężkości  \vec{F} prostopadła do prędkości kulki i siła napięcia nici  \vec{N}

Z drugiej zasady dynamiki Newtona wektorowe równanie ruchu kulki możemy zapisać w postaci:
 m\cdot \vec{a} = \vec{F} + \vec{N}.

W najniższym położeniu obie te siły mają zwroty przeciwne i ich rzuty na oś pionową wynoszą odpowiednio  N_{B} - F
Dla punktu najniższego położenia kulki otrzymujemy więc równanie skalarne:
 \frac{m \cdot v^2}{r} = N_{B} - F
 \frac{m\cdot (2\pi \cdot r \cdot \nu)^2}{r} =	N_{B} - mg .
 N_{B} = m( g + 4\pi^2 \cdot \nu^2 \cdot r )

W najwyższym położeniu kulki obie siły skierowane są pionowo w dół

 \frac{m \cdot v^2}{r} = N_{C} + F
 \frac{m\cdot (2\pi \cdot r \cdot \nu )^2}{r} =  N_{C}+mg.
 N_{C} = m( 4\pi^2 \cdot \nu^2 \cdot r - g )

Pozostało podstawić dane liczbowe.

Użytkownik janusz edytował ten post 29.12.2012 - 21:50

  • 1

#3 Jakub Brudny

Jakub Brudny

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 13 postów
0
Neutralny

Napisano 30.12.2012 - 00:12

Skąd się wzięło to N - F ?
  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 2494 postów
1083
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.12.2012 - 11:40

Jeśli oś Oy skierujemy do góry i narysujemy koło, to w najniższym jego punkcie siła naprężenia nici  \vec{N_{B}} będzie skierowana do góry zgodnie z osią zaś siła ciężkości kulki  \vec{F} zawsze na dół - przeciwnie do zwrotu osi Oy.

Użytkownik janusz edytował ten post 30.12.2012 - 15:46

  • 0






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl