Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

napięci epowierzchniowe

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 asdfghjkl

asdfghjkl

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.12.2012 - 21:01

Jaką pracę należy wykonać aby nadmuchać bańkę mydlaną o promieniu r=4 cm. Współczynnik napięcia powierzchniowego użytego roztworu wynosić a=0,055 N/m.Jak ciśnienie wewnątrz bańki różni sie od zewnętrznego?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3037 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.12.2012 - 22:45

Dane:
 r = 0.04m,
 a = 0.055 \frac{N}{m}.

Rozwiązanie

Zgodnie ze wzorem Laplace'a pod powierzchnią zakrzywioną cieczy występuje dodatkowe ciśnienie
 \Delta p = \frac{4a}{r}.

Praca wykonana podczas wydmuchiwania bańki związana jest z pracą izotermicznego sprężania powietrza:
 W_{1} = \int_{V_{1}}^{V_{2}} pdV = nRT\int_{p_{0}}^{p_{0}+\Delta p} \frac{dp}{p} = nRT\ln \frac{p_{0} + \Delta p}{p_{0}},
oraz energią dwóch błon powierzchniowych (wewnętrznej i zewnętrznej):
 W_{2} = 2a 4\pi r^2 = 8\pi r^2 a.

Ze wzoru Clausiusa - Clapeyrona
 nRT = p_{0}V = p_{0}\frac{4}{3}\pi r^3,

 ln \( 1 + \frac{\Delta p}{p_{0} \) \approx \frac{\Delta p}{p_{0}},
więc
 W_{1} = p_{0} \frac{4}{3}\pi r^3\frac{\Delta p}{p_{0}} = \frac{16}{3}\pi r^2 a.

Ostatecznie
 W = 8\pi r^2a\( 1 + \frac{2}{3}\) = \frac{40}{3}\pi r^2 a,

 W = \frac{40}{3} \pi \cdot (0.04)^2 \cdot 0.055 \ Nm = 0.004 J
  • 0