Witam serdecznie! Chciałbym spytać czy jest jakaś efektywna, uniwersalna metoda sprawdzania czy dana struktura jest grupą abelową wolną? Czy muszę patrząc na zapis wiedzieć czy tak jest czy nie i szukac wolnych generatorów, ewentualnie prowadzić dowód do sprzeczność? Jeśli tak to jak mam rozpoznawać te grupy?
2 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 26.11.2012 - 19:12
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 26.11.2012 - 22:01
Grupa abelowa jest wolna wtedy i tylko wtedy, gdy ma podzbiór o tej własności, że każdy element grupy daje się jednoznacznie przedstawić jako kombinacja liniowa o współczynnikach całkowitych elementów tego zbioru.
Tak jak się rozpoznaje czy dana przestrzeń liniowa ma bazę.
.
Tak jak się rozpoznaje czy dana przestrzeń liniowa ma bazę.
.
#3
Napisano 26.11.2012 - 23:32
Ok rozumiem definicję ale jak np. mam wyznaczyć bazę dla zbioru liczb wymiernych dodatnich z mnożeniem?