Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

granica bez użycia reguły d'Hospitala

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 patryk100414

patryk100414

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 78 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.11.2012 - 13:16

\lim_{n\to-\infty} \left(\frac{   x^{2} + x + 1 }{x^{2} - x + 1}\right)^{1-x}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.11.2012 - 13:40

\lim_{x\to -\infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\right)^{1-x}=\lim_{x\to \infty}\left(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\right)^{x-1}=\lim_{x\to \infty}\left(\frac{x^2+x+1-2x}{x^2+x+1}\right)^{x-1}=\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{-2x}{x^2+x+1}\right)^{x-1}=\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{-2x}{x^2+x+1}\right)^{\frac{x^2+x+1}{-2x}\cdot\frac{-2x}{x^2+x+1}\cdot(x-1)}=e^{-2}\\<br />\\=
  • 1

#3 patryk100414

patryk100414

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 78 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.11.2012 - 15:42

\lim_{x\to -\infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\right)^{1-x}=\lim_{x\to \infty}\left(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\right)^{x-1}=\lim_{x\to \infty}\left(\frac{x^2+x+1-2x}{x^2+x+1}\right)^{x-1}=\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{-2x}{x^2+x+1}\right)^{x-1}=\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{-2x}{x^2+x+1}\right)^{\frac{x^2+x+1}{-2x}\cdot\frac{-2x}{x^2+x+1}\cdot(x-1)}=e^{-2}\\<br />=


ślicznie dzieuję
tylko mam małe pytanko: co to za czynność, że zmieniam znak nieskończoności i potem wykładnik potęgi oraz znak między 'iksami'?
bo ogólnie zapis rozumiem tylko ten krok mnie zastanawia
  • 0

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.11.2012 - 15:44

można to zrobić korzystając z podstawienia:
x=-t
wtedy gdy x zmierza do -\infty, t ucieka do +\infty
  • 1

#5 patryk100414

patryk100414

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 78 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.11.2012 - 16:30

Oo już teraz będę potrafił to uzasadnić, super. Dziękuję.

a tak mogę zapisać?
\lim_{x\to -\infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\right)^{1-x}=\lim_{x\to -\infty}\left(\frac{x^2-x+1+2x}{x^2-x+1}\right)^{1-x}=\lim_{x\to -\infty}\left(1+\frac{2x}{x^2-x+1}\right)^{1-x}=\lim_{x\to -\infty}\left(1+\frac{2x}{x^2-x+1}\right)^{\frac{x^2-x+1}{2x}\cdot\frac{2x}{x^2-x+1}\cdot(1-x)}= -e^{2}\\<br />\\
czy to po prostu błąd logiczny bo nie ma takiego wzoru?

Użytkownik patryk100414 edytował ten post 18.11.2012 - 16:31

  • 0