Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

równanie Riccatiego

GIMNAZJUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 kamkaj19

kamkaj19

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 99 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.11.2012 - 20:27

Hej, mam problem z początkiem tego przykładu. trzeba tutaj przekształcić to równanie na liniowe i nie wychodzi :(

y'=\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2x^2} , gdy y=-\frac{4}{x}



y=-\frac{4}{x}+\frac{1}{u}

y'=(-\frac{4}{x}+\frac{1}{u})'=\frac{4}{x^2}-\frac{1}{u^2}u'

y^2=(-\frac{4}{x}+\frac{1}{u})^2

Po wstawieniu i skrócenia powinno wyjść równanie różniczkowe liniowe.

\frac{4}{x^2}-\frac{1}{u^2}u'=\frac{(-\frac{4}{x}+\frac{1}{u})^2}{2}+\frac{1}{2x^2}

\frac{4}{x^2}-\frac{1}{u^2}u'=\frac{8}{x^2}-\frac{4}{xu}+\frac{1}{2u^2}+\frac{1}{2x^2}

-\frac{1}{u^2}u'=\frac{8}{x^2}-\frac{4}{xu}+\frac{1}{2u^2}+\frac{1}{2x^2}-\frac{4}{x^2} / x^2y^2

-ux^2u'=8u^2-4ux+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}u^2-4u^2

-ux^2u'=\frac{9}{2}u^2-4ux+\frac{1}{2}x^2 / u

-x^2u'=\frac{9}{2}u-4x+\frac{x^2}{2u} // Teraz powinno wyjść równanie liniowe. Jest tu gdzieś błąd?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.11.2012 - 21:25

Trzecia linijka od dołu zaczyna się \ -ux^2\ ... a winno być \ -x^2\ ...

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.11.2012 - 22:51

Zauważmy, że funkcja określona wzorem  y = -\frac{4}{x^{2} nie spełnia tego równania.
 \frac{4}{x^2} \neq \frac{17}{x^2}
  • 0

#4 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.11.2012 - 02:14

y_{1}=-\frac{1}{x}
Ta funkcja powinna spełniać równanie

Użytkownik Mariusz M edytował ten post 18.11.2012 - 02:14

  • 0

#5 kamkaj19

kamkaj19

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 99 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.11.2012 - 19:51

Po poprawieniu wygłada tak:

\frac{4}{x^2}-\frac{1}{u^2}u'=\frac{(-\frac{4}{x}+\frac{1}{u})^2}{2}+\frac{1}{2x^2}

\frac{4}{x^2}-\frac{1}{u^2}u'=\frac{8}{x^2}-\frac{4}{xu}+\frac{1}{2u^2}+\frac{1}{2x^2}

-\frac{1}{u^2}u'=\frac{8}{x^2}-\frac{4}{xu}+\frac{1}{2u^2}+\frac{1}{2x^2}-\frac{4}{x^2} / x^2u^2

-x^2u'=8u^2-4ux+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}u^2-4u^2

-x^2u'=\frac{9}{2}u^2-4ux+\frac{1}{2}x^2

-x^2u'+4xu-\frac{1}{2}x^2=\frac{9}{2}u^2

-x^2u'+\frac{8xu+x^2}{2}=\frac{9}{2}u^2

// Żeby było równanie liniowe "u" nie może być w drugiej potędze. Można po tym podstawieniu z 1/u przejść na równanie Bernouliego? To co wyszło to r. Bernouliego, tak?

Podstawiłem y=-1/x i wyszło, mam jeszcze małe pytanie. Jest jakiś zwyczaj że specjalnie, dla zmyłki podaje się błędne rozwiązanie szczególne, czy jest to błąd w przykładzie? Dzięki za pomoc.

Użytkownik kamkaj19 edytował ten post 18.11.2012 - 16:27

  • 0

#6 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.11.2012 - 20:55

Rozwiązanie szczególne równania Riccati powinno być zawsze podane prawidłowo lub wogóle nie podane .
  • 1





Tematy podobne do: równanie Riccatiego     x