Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbadać ciąglość i rużniczkowość funkcji

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 edik_ua

edik_ua

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 46 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.11.2012 - 21:31

Niech  f(x,y) = \begin{cases}x\frac{sin(x^2+y^2)}{x^2+y^2} + y\frac{sin(x+y)}{x^2+y^2},	(x,y)\neq(0,0) \\ 0, (x,y)=(0,0) \end{cases}
Zbadać ciąglość i rużniczkowość funkcji w (0,0)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.05.2017 - 22:32

 

Zbadać ciąglość i rużniczkowość funkcji w (0,0)

 

funkcja byłaby ciągła, gdyby było  \lim_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=f(0,0)=0
d=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\(x\frac{sin(x^2+y^2)}{x^2+y^2} + y\frac{sin(x+y)}{x^2+y^2}\)=\lim_{(x,y)\to(0,0)}x\frac{sin(x^2+y^2)}{x^2+y^2}+\lim_{(x,y)\to(0,0)}y\frac{sin(x+y)}{x^2+y^2}
\lim_{(x,y)\to(0,0)}x\frac{sin(x^2+y^2)}{x^2+y^2}=0\cd1=0
\lim_{(x,y)\to(0,0)}y\frac{sin(x+y)}{x^2+y^2}=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\fr{y(x+y)}{x^2+y^2}\cd\frac{sin(x+y)}{x+y}=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\fr{xy+y^2}{x^2+y^2}\cd1=\[x=\fr dn\\y=\fr bn\]=
=\lim_{n\to\infty}\fr{\fr{ab}{n^2}+\fr{b^2}{n^2}}{\fr{a^2}{n^2}+\fr{b^2}{n^2}}=\lim_{n\to\infty}\fr{ab+b^2}{a^2+b^2}=\fr{ab+b^2}{a^2+b^2}
to ostatnie jest zależne od sposobu dążenia  (x,y)\to(0,0),  czyli granica nie istnieje, więc funkcja nie jest ciągła w  (0,0)
 
jeśli chodzi o "rużniczkowość funkcji" to nie znam takiego pojęcia
 

  • 0