Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

dwa ciała

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 piotrek0493

piotrek0493

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.11.2012 - 18:13

Dwa ciała wyrzucono równocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało zostało wyrzucone z prędkością vp w kierunku poziomym z wieży o wysokości h, drugie zaś z nieznaną prędkością v0 pod pewnym kątem do poziomu u podnóża wieży. Jaka powinna być prędkość v0 oraz kąt, aby ciała spotkały się nad ziemią?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.11.2012 - 21:47

Pierwsze ciało.
składowa pionowa położenia ciała \ \ y=h-\frac{gt^2}{2}
składowa pozioma położenia ciała \ \ x=v_pt\ \ \ \(^{*1}\)
wyliczając z drugiego \ t i podstawiając do pierwszego, otrzymamy wykres toru
y=h-\frac{g\cdot\(\frac{x}{v_p}\)^2}{2}= h-\frac{g}{2v_p^2}x^2

Drugie ciało.
składowa pionowa położenia ciała \ \ y=v_o\sin\alpha\cdot t-\frac{gt^2}{2}
składowa pozioma położenia ciała \ \ x=v_o\cos\alpha\cdot t\ \ \ \(^{*2}\)
wyliczając z drugiego \ t i podstawiając do pierwszego, otrzymamy wykres toru
y=v_o\sin\alpha\cdot \frac{x}{v_o\cos\alpha}-\frac{g\(\frac{x}{v_o\cos\alpha}\)^2}{2}=tg\alpha\cdot x-\frac{g}{2v_o^2\cos^2\alpha}x^2

ciała spotkają się, gdy ich tory się przetną
h-\frac{g}{2v_p^2}x^2=tg\alpha\cdot x-\frac{g}{2v_o^2\cos^2\alpha}x^2\gr\ \Rightarrow\ \frac{g}{2}\(\frac{1}{v_p^2}-\frac{1}{v_o^2\cos^2\alpha}\)\cdot x^2+tg\alpha\cdot x-h=0

rozwiązując to równanie kwadratowe obliczymy x
podstawiając wyliczone x do \ \(^{*1}\) wyliczymy t
podstawiając wyliczone t i x do \ \(^{*2}\) otrzymamy zależność v_o od \alpha


Wiem, wiem. Też mi się to nie podoba, ale .... na razie nie mam innego pomysłu na to zadanie. :(
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.11.2012 - 15:05

Wskazówka
Aby nastąpiło spotkanie ciał prędkość,  v_{0} musi być większa od pierwiastka kwadratowego sumy  v^2_{p} i  v^2_{0y} = \frac{gh}{2} i drogi poziome obu rzutów muszą być takie same, skąd  v_{0} = \frac{\v_{p}}{\cos(\alpha)}
Miara kąta  \alpha, pod którym zostało wyrzucone jedne z ciał musi spełniać układ
 \tan(\alpha) > \frac{v_{0y}}{v_{p}} = \sqrt{\frac{gh}{2v^2_{p} }
i
 v_{p} = v_{0}\cos(\alpha),  \   \cos(\alpha) = \frac{v_{p}}{v_{0}}.
  • 0





Tematy podobne do: dwa ciała     x