Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Płaski układ sił zbieżych



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2012 - 23:28

Witam, potrzebuję pomocy w pewnym zadanku. Chodzi mi o sprawdzenie oraz ewentualną korekcję. Z góry dziękuję i pozdrawiam.


Znaleźć wypadkową R oraz kąt jaki tworzy z osiąOX, płaskiego układu sił zbieżnych P1,P2,P3,P4 przyłożonych do punkty O,gdy P1=100N , P2=200N, P3=150N, P4=100N . Kąty jakie tworzą te siły są podane na rysunku.
Kąty przy poszczególnych siłach:

P1 30*
P2 45*
P3 120*
P4 270*

http://imageshack.us...s/571/geom.jpg/


Moje rozwiązanie :

\vec{R}=\vec{P_1}+\vec{P_2}+\vec{P_3}+\vec{P_4}
P_1x=P_1\cos 30^{\circ}=100[N]\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=86,6[N]\\<br />P_2x=P_2\cos 45^{\circ}=200[N]\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=141,4[N]\\<br />P_3x=P_3\cos 120^{\circ}=150[N]\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-75[N]\\<br />P_4x=P_4\cos 270^{\circ}=0[N]\\<br />R_x=\sum_{k=1}^4P_kx=153[N]

P_1y=P_1\cos 60^{\circ}=50[N]\\<br />P_2y=P_2\cos 45^{\circ}=141,4[N]\\<br />P_3y=P_3\cos 150^{\circ}=-130[N]\\<br />P_4y=P_4\cos 0^{\circ}=100[N]\\<br />R_y=\sum_{k=1}^4P_ky=161,4[N]

R=\sqrt{R^2_x+R^2_y}\\<br />R=222,4[N]\\<br />\cos\beta=\frac{R_x}{R}\\<br />\cos\beta =\frac{153[N]}{222,4[N]}=0,688\\<br />\beta=46,5^{\circ}
  • 0
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.11.2012 - 10:16

Składową Y masz źle policzoną

P_{1y}=P_1\sin 30^{\circ}=50[N]\\<br />\\P_{2y}=P_2\sin45^{\circ}=141,4[N]\\<br />\\P_{3y}=P_3\sin120^{\circ}=P_3\sin60^{\circ}=130[N]\\<br />\\P_{4y}=P_4\sin270^{\circ}=P_4\sin(-90^{\circ})=-100[N]\\<br />\\R_y=\sum_{k=1}^4P_ky=221,4[N]

\bl R=269
\bl \beta=55^o20'

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.11.2012 - 14:24

bb314 a możesz mi napisać/narysować jak obliczyć te sinusy kątów rozwartych? :)

Z góry dziękuję.
  • 0
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.11.2012 - 16:16

Prosisz i masz :)

Trzeba wkuć:
\ \bl\fbox{\fbox{\ \mbox{w pierwszej wszystkie, w drugiej tylko sinus,\\w trzeciej tangens i cotangens a w czwartej cosinus}\ }}

ta nieśmiertelna rymowanka mówi o tym, w której ćwiartce 360^o\ która funkcja jest dodatnia
pierwsza ćwiartka jest wtedy, gdy kąt jest \ (90^o-\beta)
druga ćwiartka - \ (90^o+\beta)\ \ \ lub\ \ \ (180^o-\beta)
trzecia - \ (180^o+\beta)\ \ \ lub\ \ \ (270^o-\beta)
czwarta - \ (270^o+\beta)\ \ \ lub\ \ \ (0^o-\beta)
przy czym nie ma znaczenia wielkość ani znak samego \ \beta
to nam mówi jaki znak przyjmie funkcja lub kofunkcja po zredukowaniu kąta \ 90^o,\ 180^o,\ lub\ 270^o
przy redukowaniu kąta 90^o lub 270^o funkcja zmienia się na kofunkcję, tzn. \sin\ \to\ \cos,\ \ tg\ \to\ ctg i odwrotnie

przykład
cos(270^o-3241^o)
kąt jest w trzeciej ćwiartce, w której cosinus jest ujemny, czyli bedzie znak minus
redukujemy kąt \ 270^o\ więc funkcja zmieni się na przeciwną
ostatecznie
cos(270^o-3241^o)=-sin3241^o
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 02.11.2012 - 16:28

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.11.2012 - 23:32

NIe chodziło mi o to, bo to już od dawna znam :)

Moje pytanie odnosiło się do tego : skąd się wziął zapis funkcji trygonometrycznej dla kąta rozwartego, bo nie rozumiem tego nawet po narysowaniu.
  • 0
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.11.2012 - 23:47

Przecież kąty masz podane dla każdego wektora. Dwa z nich są rozwarte. Podaje się kąt liczony od dodatniego kierunku osi 0X w lewo (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) do wektora. A współrzędne wektora to zawsze
x=|\vec{a}|\cos\alpha\ \ \ \ i\ \ \ y=|\vec{a}|\sin\alpha

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.11.2012 - 10:44

witam, od razu z gory przepraszam ale pisze z komorki. bb314 wydaje mi sie ze nasze poprzednie obliiczenia sa bledne tzn. w P3x nie powinno byc czasem 75N na plusie, poniewaz zwrot jest skierowany na ujemne wartosci argumentow ? to samo z P4y nie powinno byc100N na plusie ? zwrot i kierunek jest skierowany na ujemne wartosci. Co za tym idzie wychodza inne sumy, z czego wynika inny kat. Mnie wyszedl 52,46°. Jezeli mozesz to sprawdz moja nowa interpretacje.

Użytkownik tygrysion edytował ten post 20.11.2012 - 10:46

  • 0
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")

#8 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.11.2012 - 16:17

Prosisz i masz. :)

\bl P1=100[N] ,\ P2=200[N],\ P3=150[N],\ P4=100[N]
Kąty przy poszczególnych siłach:
\bl 30^o,\ 45^o,\ 120^o,\ 270^o

P_{1x}=P_1\cos 30^{\circ}=100\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=50\sqrt3\\<br />P_{2x}=P_2\cos 45^{\circ}=200\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=100\sqrt2\\<br />P_{3x}=P_3\cos 120^{\circ}=150\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-75\\<br />P_{4x}=P_4\cos 270^{\circ}=100\cdot0=0\\<br />R_x=\sum_{k=1}^4P_{kx}=50(sqrt3+2sqrt2)-75

P_{1y}=P_1\sin30^{\circ}=100\cdot\frac12=50\\<br />P_{2y}=P_2\sin 45^{\circ}=200\cdot\frac{sqrt2}{2}=100\sqrt2\\<br />P_{3y}=P_3\sin 120^{\circ}=150\cdot\frac{sqrt3}{2}=75\sqrt3\\<br />P_{4y}=P_4\sin270^{\circ}=100\cdot(-1)=-100\\<br />R_y=\sum_{k=1}^4P_{ky}=25(4sqrt2+3sqrt3)-50

R=\sqrt{R^2_x+R^2_y}\gr\ \Rightarrow\ \re R\approx269,0746[N]

\cos\beta=\frac{R_x}{R}\gr\ \Rightarrow\ \re \beta\approx55,34^{\circ}



Zwrot wektora zawiera się w jego kącie.

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 20.11.2012 - 18:33

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#9 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.11.2012 - 16:49

czemu nie uwzgledniasz zwrotu wektorow ? przeciez to tez jest bardzo wazne. czekam na szybka odpowiedz
  • 0
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")