Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Kinematyka

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Arlen

Arlen

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2012 - 18:56

Bramkarz po obronie rzutu karnego kopnął piłkę do napastników ze swojej drużyny, znajdujacych się na połowie przeciwnika. Piłka wziosła sie na maksymalna wysokość  H_{max}= 4 m, a promień krzywizny toru w najwyższym punkcie wyniósł  R = 4 m. Znajdź: a) prędkość początkową piłki v_{0}, b)kąt  \alpha , c) w którym miejscu piłka upadnie na boisko?. Czy będzie to miesce na połowie przeciwnika? Przeprowadź obliczenia, zaniedbując siłę oporu powietrza.

ODP. : a) 11 m/s, b) 54.7^{o}, c)11.3 m



Przepraszam za pomyłkę.

Użytkownik janusz edytował ten post 01.11.2012 - 19:23

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2012 - 20:52

Plan rozwiązania zadania
1) Podstawiamy 4m do wzoru na H_{max} w rzucie ukośnym
 \frac{v_{0}\sin^2(\alpha)}{2g} = H_{max}.(1)
2) Wykorzystujemy równanie na przyśpieszenie normalne w najwyższym punkcie toru lotu piłki
 \frac{v^2_{0}}{R} = g. (2)
3) Rozwiązujemy układ równań (1) (2), dodając równania stronami i wykorzystując jedynkę trygonometryczną - znajdujemy wartość prędkości początkowej  v_{0} piłki.
4) Podstawiamy wartość  v_{0} do równania (1) , obliczamy miarę kąta  \alpha.
5) Z równania na zasięg rzutu ukośnego  L = \frac{v_{0}\sin(2\alpha)}{g} obliczamy miejsce, w którym upadnie piłka na boisko.

Użytkownik janusz edytował ten post 01.11.2012 - 20:53

  • 1

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.11.2014 - 17:51

1) Podstawiamy 4m do wzoru na H_{max} w rzucie ukośnym
 \frac{v_{0}\sin^2(\alpha)}{2g} = H_{max}.(1)

 

\bl H_{max}=\frac{v_o^2\sin^2\alpha}{2g}\gr\ \Rightarrow\ v_o^2\sin^2\alpha=2H_{max}g\gr\ \Rightarrow\ v_o^2\sin^2\alpha=8g\ \ \ \(^{*1}\)

 

2) Wykorzystujemy równanie na przyśpieszenie normalne w najwyższym punkcie toru lotu piłki
 \frac{v^2_{0}}{R} = g. (2)

 

\bl\frac{v_o^2\cos^2\alpha}{R}=g\gr\ \Rightarrow\ v_o^2\cos^2\alpha=Rg\gr\ \Rightarrow\ v_o^2\cos^2\alpha=4g\ \ \ \(^{*2}\)

 

dodaję stronami  \ \(^{*1}\)\ i\ \ \(^{*2}\)

v_o^2\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)=12g\gr\ \Rightarrow\ \bl v_o^2=12g\ \ \ \(^{*3}\)

\re v_o=2sqrt{3g}\ \approx10,85\ \[\frac ms\]

\(^{*3}\)  podstawiam do  \ \(^{*2}\)

12g\cos^2\alpha=4g\gr\ \Rightarrow\ \cos^2\alpha=\frac13\gr\ \Rightarrow\ \bl\cos\alpha=\frac{sqrt3}{3}\ \ \ \sin\alpha=\frac{sqrt6}{3}

\re\alpha=arccos\frac{sqrt3}{3}\ \approx54,7^o

 

 

5) Z równania na zasięg rzutu ukośnego  L = \frac{v_{0}\sin(2\alpha)}{g} obliczamy miejsce, w którym upadnie piłka na boisko.

 

\bl L=\frac{2v_o^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}\ =\frac{2\cd12g\cd\frac{sqrt6}{3}\cd\frac{sqrt3}{3}}{g}\gr\ \Rightarrow\ \re L=8sqrt2\ \approx11,3\,[m]

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \   :shifty: \   :shifty:


Użytkownik bb314 edytował ten post 17.11.2014 - 18:16

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Kinematyka     x