Jeżeli ciag (an) jest nierosnący dla n >n0 oraz ograniczony z dołu to jest zbieżny do granicy właściwej inf{an : n > n0 }
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 23.10.2012 - 16:04
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 23.10.2012 - 20:22
Dowód
Zauważmy, że zbiór wyrazów ciagu jest ograniczony z dołu, a więc liczba .
Ustalmy
Ponieważ więc nie jest ograniczeniem dolnym zbioru
Zatem, znajdziemy takie , że
Ciąg jest nierosnący, dlatego dla wszystkich .
Jednak, mamy też, że , gdyż jest ograniczeniem dolnym zbioru
Reasumując
czyli
Zgodnie z definicją granicy ciągu
Co mieliśmy udowodnić.
Zauważmy, że zbiór wyrazów ciagu jest ograniczony z dołu, a więc liczba .
Ustalmy
Ponieważ więc nie jest ograniczeniem dolnym zbioru
Zatem, znajdziemy takie , że
Ciąg jest nierosnący, dlatego dla wszystkich .
Jednak, mamy też, że , gdyż jest ograniczeniem dolnym zbioru
Reasumując
czyli
Zgodnie z definicją granicy ciągu
Co mieliśmy udowodnić.
Tematy podobne do: Dowód Twierdzenia x
Algebra abstrakcyjna
Dowód twierdzenia SchauderaNapisany przez Rybkaa, 16 Jun 2011 |
|
|||
STUDIA
Funkcje
Dowód twierdzenia o funkcji gęstościNapisany przez lala0404, 05 May 2014 |
|
|||
STUDIA
Liczby zespolone
Dowód twierdzeniaNapisany przez matematyczka12, 25 Mar 2015 Liczby zespolone |
|
|||
STUDIA
Algebra liniowa
Dowód twierdzeniaNapisany przez strix, 23 Jan 2017 Algebra liniowa |
|