Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Prędkość satelity.

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 564 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2012 - 15:47

Satelita X krąży wokół Ziemi po orbicie kołowej o 4 razy większym promieniu od promienia orbity Y. Stosunek prędkości Vx do Xy obu satelitów wynosi ?

Wyszło mi \frac{1}{2}.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2012 - 17:44

Pokaż swoje rozwiązanie. Ewentulnie pochwalimy lub poprawimy.
  • 0

#3 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 564 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2012 - 18:43

To na początek napisałem III Prawo Keplera.
Potem za <br />\\T^2 = \frac{4\pi^2R^2}{v^2}
Po przekształceniu wyszło
v2=2v1
I z tego
\frac{v2}{v1}=\frac{1}{2}<br />\\

Użytkownik Azaks edytował ten post 21.10.2012 - 19:38

  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2012 - 22:18

Z Twojego rozwiązania nie wiele można się dowiedzieć . Dlaczego stosujesz III prawo Keplera, skoro w nim nie występują prędkości satelit lecz stosunek drugich potęg okresów obiegu planet wokół Słońca i stosunek sześcianów ich odległości od Słońca.

Rysujemy dwa okręgi współśrodkowe jeden o promieniu mnieszym drugi o promieniu czterokrotnie większym.
Umieszczamy na okręgach satelity odpowiednio Y, X.
Gdy satelita znajduje się na orbicie w odległości od powierzchni Ziemi równej jej promieniowi R, jego odległóść od środka Ziemi jest  r = 2R
Przyśpieszenie dośrodkowe nadaje satelicie działająca na niego siła grawitacji.
 m\cdot a = F = m\frac{V^2}{r} = G\frac{M\cdot m}{r^2} \rightarrow V = \sqrt{\frac{GM}{r}}.
 V - prędkość liniowa satelity na orbicie o promieniu  r.
Gdy satelita obiega Ziemię w pobliżu jej powierzchni  r = R - prędkość ta nosi nazwę pierwszej prędkości kosmicznej
 V_{I} = \sqrt{\frac{GM}{R}}, M - masa Ziemi,  R - promień Ziemi.

Prędkości naszych narysowanych satelitów wynoszą odpowiednio
 V_{Y} = \sqrt{\frac{GM}{R}},
 V_{X} = \sqrt{\frac{GM}{4R}}.

Stosunek prędkości satelit
 \frac{V_{X}}{V_{Y}} = \frac{ \sqrt{\frac{GM}{4R}}}{ \sqrt{\frac{GM}{R}}} = \sqrt{\frac{R}{4R}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}.
  • 1