#1
Napisano 10.10.2012 - 15:17
Zbiornik w kształcie walca leży poziomo na ziemi. Gdy do zbiornika wlano 200 litrów wody, okazało się że jej lustro znajduje się na wysokości 60 cm od ziemi, co stanowi 75% średnicy zbiornika. oblicz objętość tego zbiornika.
Proszę bardzo o pomoc
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 10.10.2012 - 15:43
#3
Napisano 10.10.2012 - 15:46
Użytkownik janusz edytował ten post 10.10.2012 - 15:47
#4
Napisano 10.10.2012 - 16:42
Możesz zacząć np od wzięcia sobie bocznej ściany (czyli w "normalnym" położeniu to by była podstawa) tego zbiornika i policzenia pól powierzchni części "suchej" i części "mokrej" . Jak będziesz miał pole części "mokrej" to łatwo policzysz długość zbiornika, a stąd już do jego objętości niedługa droga, biorąc pod uwagę, że promień ściany bocznej jest praktycznie dany
Co z informacją o ilości nalanej wody? ogólnie jakaś zaćma mnie wzięła bo nawet nie wiem jak policzyć pola powierzchni w tym przypadku ... gosh nie mogę z tym zadaniem
Dobra mam policzone wszystkie pola figur na jakie został podzielony walec, ale oczywiście część zawiera niewiadomą H ... nie mam pojęcia jak ułożyć równanie żeby to H wyliczyć.
Obawiam się że to nie jest prawidłowe rozwiązanie.Znaczy według mnie ... np nie wiem skąd d, i ten wzór z dzieleniem na 4...
Mam odpowiedź i wynosi ona : litrów i za nic nie mogę do tego dojść.
Edit. Mam wynik dzięki raz jeszcze za wskazówkę. Nie wiedziałem że jak mam ścięty walec to objętość mogę liczyć też ze wzoru . To jest ogólny wzór na objętość każdej bryły jeżeli podstawy leżą w płaszczyznach równoległych ?
Użytkownik bronstein edytował ten post 10.10.2012 - 16:57
#5
Napisano 12.10.2012 - 18:38
Najwyższa ocena
Witam serdecznie , mam zadanko z którym nijak nie mogę sobie poradzić. niby wszystko dane ale ...
Zbiornik w kształcie walca leży poziomo na ziemi. Gdy do zbiornika wlano 200 litrów wody, okazało się że jej lustro znajduje się na wysokości 60 cm od ziemi, co stanowi 75% średnicy zbiornika. oblicz objętość tego zbiornika.
Proszę bardzo o pomoc
Narysuj sobie ten walec od przodu, tzn tak abyś widział tylko koło. Zaznacz w nim środek na wysokości (gdzie wysokość to tam gdzie mamy najniższy punkt koła) i poziomą cięciwę na wysokości (to mamy dane w zadaniu).
Połącz środek okręgu z końcami cięciwy oraz ze środkiem cięciwy. Oznacz kąt między odcinkami łączącymi środek koła i końce cięciwy (są to de facto promienie koła równe ), niech nazywa się . Teraz zajmiemy się trójkątem o takich bokach: promień , odcinek łączący środek koła ze środkiem cięciwy równy , połowa cięciwy równa
Pitagoras:
Teraz obliczymy kąt z tw. cosinusów:
Z rysunku widać że , co z resztą można uzasadnić na podstawie położenia cięciwy względem środka koła i jego "góry".
Teraz liczymy - pole wycinka "nie zamoczonego" (tego nad cięciwą). Jest to różnica pól "kawałka pizzy" i trójkąta z którego korzystaliśmy w poprzednim punkcie (pole tego trójkąta obliczymy ze wzoru gdzie to kąt między bokami i w naszym rpzypadku równymi sobie).
Teraz liczymy pole kawałka koła "zamoczonego" (czyli róznica pola całego koła i pola wycinka który właśnie obliczyliśmy).
a skoro , to
Tak więc szukana objętość
Widzę, że nie zgadza się to z Twoim wynikiem. Więc może znajdź błąd. Rozumowanie jest na 99% (a nigdy nie daję 100) dobre. Jakaś lipa jest pewnie w ostatnich rachunkach. Poszukam. (edit. juz znalazłem wsio. już jest ok;])
Pozdrawiam
PS. Co do Twojego ostatniego pytania.. niby można, ale w tym wzorze to to średnia wysokość (więcj jak równo ścięty i taki że powierzchnia ścięcia jest elipsą to jest to wysokość na środku walca).
Użytkownik Karol edytował ten post 12.10.2012 - 18:53